题目描述

有 $n$ 名学生，标号从 $1$ 到 $n$，他们一共加入了 $m$ 个社团。由于一些奇怪的原因，任意两个社团至多只包含一名公共成员。

现在学校要组织一场比赛，想让这 $n$ 名学生围成一个圈。为了防止作弊，校长希望圈上任意连续三个人不来自同一个社团。

校长找到了你，希望你给他一组圆排列学生的方案，或指出这样的方案并不存在。

输入格式

第一行包含一个正整数 $T$，表示数据组数。

对于每组数据：

第一行包含两个非负整数 $n, m$，分别表示学生的数量和社团的数量。

接下来 $m$ 行，其中的第 $i (1 \le i \le m)$ 行的第一个整数为 $k_i$，表示第 $i$ 个社团的人数，紧随着 $k_i$ 个不重复的整数 $a_{i,1}, a_{i,2},\dots, a_{i,k_i}$，表示第 $i$ 个社团的成员的标号。

输出格式

对于每组数据，输出一行：

如果存在满足条件的圆排列，则该行包含 $n$ 个整数，表示一个满足条件的圆排列。如果有多个满足条件的圆排列，输出任意一组均可。

如果不存在满足条件的圆排列，则该行仅包含一个整数 $-1$。

样例 #1

样例输入 #1

4
5 2
3 1 2 3
3 3 4 5
7 7
3 1 2 4
3 2 3 5
3 3 4 6
3 4 5 7
3 5 6 1
3 6 7 2
3 7 1 3
8 2
4 1 2 3 4
4 5 6 7 8
10 1
10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

样例输出 #1

1 3 4 2 5
1 2 3 4 5 6 7
1 5 2 6 3 7 4 8
-1

提示

样例 $1$ 解释

注意样例给出的答案仅为某一种可能的解，在正式评测时，任意一组满足条件的圆排列都被视为正确，无论排列以谁开始，以哪个方向。

样例 $2$

见题目附件中的 contest2.in 和 contest2.ans，这个样例中前 $110$ 组数据满足 $n \le 15$，后 $35$ 组数据满足 $n \le 45$。

---

子任务

对于所有的测试点，保证 $T \ge 1，n \ge 3，\sum n \le 2000，m \ge 0，3 \le k_i \le n，1 \le a_{i,j} \le n$，$a_{i,1}, a_{i,2}, \dots, a_{i,k_i}$ 互不相同，且满足题中所述性质（任意两个社团至多包含一名公共成员）。 每个测试点的具体限制见下表：

测试点编号	$n$	$m$	特殊性质
$1\sim 2$	$\le 9$	无	无
$3\sim 4$	$\le 15$
$5\sim 6$	$\le 45$
$7\sim 8$	$\le 400$	$=1$
$9\sim 12$		无	保证 $a_{i,j+1}=a_{i,j}+1$
$13\sim 16$			无
$17\sim 18$	$\le 2000$	$=1$
$19\sim 21$		无	保证 $a_{i,j+1}=a_{i,j}+1$
$22\sim 25$			无

---

提示

请点击题目右侧“文件”选项下载本题样例。

可以使用下发文件（题目附件）中的 chk.cpp 以检验你的输出的合法性，使用时先将其编译为可执行文件 chk。

• Linux 系统使用 ./chk <input‐file> <output‐file> <answer‐file> 测试
• Windows 系统使用 chk <input‐file> <output‐file> <answer‐file> 测试。