[NOI Online 2022 提高组] 如何正确地排序

ID: 9331

远端评测题

3000ms

512MiB

难度: 6

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2022

O2优化

NOI Online

题目背景

经过管理员的考虑，我们打算将民间数据单独存放在最后一个 Subtask 中。这些测试点分数均为 0 分，但是没有通过其中的任何测试点将会视为此题不通过。

这一题中出现了评测记录测试点编号错乱的问题，是民间数据命名方式冲突导致的。但是我们保证其相对顺序没有混乱。

民间数据提供者：@QwQcOrZ。

有一个 $m\times n$ 的数组 $a_{i,j}$ 。
定义：

f(i,j)=\min\limits_{k=1}^m(a_{k,i}+a_{k,j})+\max\limits_{k=1}^m(a_{k,i}+a_{k,j})

你需要求出 $\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^nf(i,j)$ 。

第一行两个正整数 $m,n$ 。

接下来 $m$ 行，每行 $n$ 个正整数表示 $a_{i,j}$ 。

一行一个正整数，表示答案。

3 5
1 7 2 2 7
9 10 4 10 3
7 7 8 10 2

【样例 1 解释】

以 $f(3,5)$ 为例：

\begin{aligned}f(3,5)&=\max(a_{1,3}+a_{1,5},a_{2,3}+a_{2,5},a_{3,3}+a_{3,5})+\min(a_{1,3}+a_{1,5},a_{2,3}+a_{2,5},a_{3,3}+a_{3,5})\\&=\max(9,7,10)+\min(9,7,10)\\&=10+7\\&=17\end{aligned}

下面给出 $f(i,j)$ 的数表，第 $i$ 行第 $j$ 列表示 $f(i,j)$ ：

\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline20&27&18&22&20\\\hline27&34&24&29&23\\\hline18&24&20&22&17\\\hline22&29&22&24&22\\\hline20&23&17&22&18\\\hline\end{array}

它们的和是答案 $564$ 。

【样例 2, 3, 4】

见选手目录下的 sort/sort*.in 与 sort/sort*.ans。

【数据范围与提示】

对于所有测试点： $2\le m\le 4$ ， $1\le n\le 2\times {10}^5$ ， $1\le a_{i,j}\le 2\times 10^5$ 。

每个测试点的具体限制见下表