题目背景

原题 数据很弱，这个加强版卡掉了暴力的 DP 做法，并且补充了原题题面中缺少的 $\LaTeX$ 。

题目描述

加里敦星球的人们特别喜欢喝可乐。因而，他们的敌对星球研发出了一个可乐机器人，并且放在了加里敦星球的 $1$ 号城市上。这个可乐机器人有三种行为： 停在原地，去下一个相邻的城市，自爆。它每一秒都会随机触发一种行为。现在给加里敦星球城市图，在第 $0$ 秒时可乐机器人在 $1$ 号城市，问经过了 $t$ 秒，可乐机器人的行为方案数是多少？

输入格式

第一行输入两个正整数 $N,M$，$N$ 表示城市个数，$M$ 表示道路个数。

接下来 $M$ 行输入 $u,v$，表示 $u,v$ 之间有一条双向道路。

最后输入时间 $t$。

输出格式

输出可乐机器人的行为方案数，答案可能很大，请输出对 $2017$ 取模后的结果。

3 2
1 2
2 3
2

8

提示

【数据规模与约定】

对于 $20\%$ 的数据，$n,m\leq 30$，$t\leq 1000$；

对于 $50\%$ 的数据，$t\leq 10^6$；

对于 $100\%$ 的数据，$n,m\leq 100$，$t\leq 10^9$。

【样例解释】

$1$ $\rightarrow$ 爆炸

$1$ $\rightarrow$ $1$ $\rightarrow$ 爆炸

$1$ $\rightarrow$ $2$ $\rightarrow$ 爆炸

$1$ $\rightarrow$ $1$ $\rightarrow$ $1$

$1$ $\rightarrow$ $1$ $\rightarrow$ $2$

$1$ $\rightarrow$ $2$ $\rightarrow$ $1$

$1$ $\rightarrow$ $2$ $\rightarrow$ $2$

$1$ $\rightarrow$ $2$ $\rightarrow$ $3$