#P4894. GodFly 求解法向量

GodFly 求解法向量

题目背景

“遇到函数无脑求导,遇到几何无脑建系。”是铁头娃的公共特征。

作为喜欢建系的一个铁头娃,GodFly 经常需要计算法向量。

题目描述

定义平面 α\alpha 内有两相交向量 a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2)\vec{a}=(x_1,y_1,z_1), \vec{b}=(x_2,y_2,z_2),若z=(x,y,z)\vec{z}=(x,y,z) 为平面 α\alpha 的法向量,则:

$$\begin{cases} x \times x _ 1 + y \times y _ 1 + z \times z _ 1 = 0 \\ x \times x _ 2 + y \times y _ 2 + z \times z _ 2 = 0 \end{cases} $$

现给出 a\vec{a}b\vec{b} 的坐标,求出一个法向量 z\vec{z},并输出其坐标。

输入格式

本题有多组数据;对于每组数据,一行六个数,分别为 x1,y1,z1,x2,y2,z2x_1,y_1,z_1,x_2,y_2,z_2

输出格式

对于每组数据,三个数,x,y,zx,y,z,之间用空格隔开。

每组数据之间用空行隔开,法向量的坐标不可都为 00

1 2 3 3 2 1
1 -2 1

提示

数据范围

所有坐标(包括答案)均在 3232 位整数范围内。

  • 对于 30%30\% 的数据,只有单组输入;
  • 对于 100%100\% 的数据,输入组数 5×104\le 5\times 10^4,且输入的坐标均为绝对值不超过 5×1045 \times 10^4 的正整数。

提示

本题有 Special Judge,输出任意一组解即可。