题目背景

本题疑似错题，不保证存在算法能通过该数据范围下的所有数据。目前所有题解的复杂度都是错误的，且绝大部分能被 https://www.luogu.com.cn/discuss/1112812 中的 Hack 卡掉。

题目描述

DotR (Defense of the Robots) Allstars 是一个风靡全球的魔兽地图，他的规则简单与同样流行的地图 DotA (Defense of the Ancients) Allstars。

DotR 里面的英雄只有一个属性——力量。他们需要购买装备来提升自己的力量值，每件装备都可以使佩戴它的英雄的力量值提高固定的点数，所以英雄的力量值等于它购买的所有装备的力量值之和。装备分为基本装备和高级装备两种。基本装备可以直接从商店里面用金币购买，而高级装备需要用基本装备或者较低级的高级装备来合成，合成不需要附加的金币。装备的合成路线可以用一棵树来表示。

比如，Sange and Yasha 的合成需要 Sange，Yasha 和 Sange and Yasha Recipe Scroll 三样物品。其中 Sange 又要用 Ogre Axe，Belt of Giant Strength 和 Sange Recipe Scroll 合成。每件基本装备都有数量限制，这限制了你不能无限制地合成某些性价比很高的装备。

现在，英雄 Spectre 有 $M$ 个金币，他想用这些钱购买装备使自己的力量值尽量高。你能帮帮他吗？他会教你魔法 Haunt（幽灵附体）作为回报的。

输入格式

第一行包含两个整数，$N(1\le N\le 51)$ 和 $M(0\le M\le 2000)$。分别表示装备的种类数和金币数。装备用 $1$ 到 $N$ 的整数编号。

接下来的 $N$ 行，按照装备 $1$ 到装备 $N$ 的顺序，每行描述一种装备。

每一行的第一个非负整数表示这个装备贡献的力量值。

接下来的非空字符表示这种装备是基本装备还是高级装备，A 表示高级装备，B 表示基本装备。如果是基本装备，紧接着的两个正整数分别表示它的单价（单位为金币）和数量限制（不超过 $100$）。如果是高级装备，后面紧跟着一个正整数 $C$，表示这个高级装备需要 $C$ 种低级装备。后面的 $2C$ 个数，依次描述某个低级装备的种类和需要的个数。

输出格式

第一行包含一个整数 $S$，表示最多可以提升多少点力量值。

10 59
5 A 3 6 1 9 2 10 1
1 B 5 3
1 B 4 3
1 B 2 3
8 A 3 2 1 3 1 7 1
1 B 5 3
5 B 3 3
15 A 3 1 1 5 1 4 1
1 B 3 5
1 B 4 3

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