题目背景

一天 zzq 没有题可以出了。于是他随便写了一个式子，求$\sum_{i=0}^n \sum_{j=0}^m i \operatorname{xor}j\operatorname{xor}x$，其中 $\operatorname{xor}$ 表示异或。

zzy 一看，这不是水题吗，就随便加了一个函数：$\sum_{i=0}^n \sum_{j=0}^m d(i \operatorname{xor}j\operatorname{xor}x)$，其中 $\operatorname{xor}$ 表示异或，$d(x)$ 表示 $x$ 的约数个数。注意 $d(0)=0$。

现在 zzq 不会做了，只好写了一个暴力造了数据，然后把这道题丢给了你。

题目描述

输入三个数 $n,m,x$，要求计算 $\sum_{i=0}^n \sum_{j=0}^m d(i \operatorname{xor}j\operatorname{xor}x)$，其中 $\operatorname{xor}$ 表示二进制下的异或，$d(x)$ 表示 $x$ 的约数个数。

由于答案比较大，要求输出答案模 $998244353$ 后的结果。

输入格式

一行三个数 $n,m,x$。

输出格式

输出答案模 $998244353$ 后的结果。

0 2 233

14

123 234 345

205761

提示

对于 $20\%$ 的数据，$n,m,x \leq 2000$。

对于 $50\%$ 的数据，$n,m,x \leq 10^6$。

对于 $80\%$ 的数据，$n,m,x \leq 10^8$。

对于 $100\%$ 的数据，$1 \leq n,m,x \leq 10^{10}$。