题目背景

请注意本题时限 1s，开启 O2 优化，你可能需要输入输出优化。

题目描述

仓鼠在某 oj 上看到了一个问题，设 $S_k(x)=\sum_{i=0}^x i^k$，这个题输入 $a_0,a_1...a_n$，假设 $0^0=1$，要求计算 $\sum_{k=0}^{n}S_k(x)a_k$。

仓鼠想了两秒就秒了这个题，他发现数据范围居然只有 $1000$，就顺手加了两个 $0$。

但是仓鼠懒得造数据了，就把这道题丢给了你。

输入格式

第一行输入一个整数 $n$。

第一行输入 $n+1$ 个空格分隔的非负整数。分别是 $a_0, \cdots, a_n$。

输出格式

输出 $n+2$ 个空格分隔的整数，表示答案多项式的各项系数 $c_0,\cdots,c_{n+1}$，表示答案多项式为 $\sum_{i=0}^{n+1}c_ix^i$。多项式的系数对 $998244353$ 取模。

可以证明多项式的次数 $\leq n+1$。

2
3 3 3

3 5 3 1

提示

对于 $10\%$ 的数据，$n \leq 500$。

对于 $30\%$ 的数据，$n \leq 3000$。

对于 $70\%$ 的数据，$n \leq 100000$。

对于 $100\%$ 的数据，$1 \leq n \leq 250000$。

输入和输出多项式系数均为模 $998244353$ 意义下，为 $[0,998244352]$ 的非负整数。