题目描述

NBA 球星云集，谁是最厉害的呢？没有定论。

NBA 总裁大卫斯特恩最近闲得无聊，决定举办一场球员单挑大赛。

比赛是这样的：首先，我们给每人都打上个分数，表示了每个人的整体能力。然后让每个参赛队员都打 $n$ 场比赛，首先看谁赢得最多，然后看谁打赢的人的能力值的和最大。

本人一向支持科比（我不支持），当然希望他赢。现在让我们和科比一起去赢得这场比赛吧！！

（科比照片一张）

假设总共比赛有 $m + 1$ 个人参加，告诉你科比和另外 $m$ 个人的比赛的胜利可能性，你的任务就是求出在科比赢了的所有比赛的可能性最大的前提下（误差不超过 $10^{-10}$），科比打赢的人的最大能力值的和是多少？当然当一个人被你打败，他就不会再参加比赛了。

这里需要注意的是，科比能打赢其他人的可能性在不同场次是不同的。比如在比赛前期科比的手感不太好，对抗在内线称霸的人因为无法发挥外线的实力，而难以得分（接奥尼尔图一张）。

中期时别人手感变好，状态起来，有实力的人会给科比制造很大的麻烦（接韦德图一张）。

后期时消耗太多体力，对自己的命中率下降，难以发挥正常水平，所以对抗体力好的球员时占劣势（后接纳什图一张）。

现在给你每场比赛科比对每个参赛者的获胜可能性，和每个人的能力值，帮助科比赢得比赛吧。

输入格式

第一行两个正整数 $n, m$，意义如题所述。

接下来一行 $m$ 个整数表示其他 $m$ 个人的能力值 $s_i$。

接下来是一个 $n \times m$ 的矩阵，描述在每场碰到每个人的获胜可能 $v_{i,j}$。

输出格式

第一行输出最大获胜可能性。

第二行输出最大能力值和。

3 4
91 92 93 94
0.5 0.5 0.5 0.5
0.5 0.5 0.5 0.5
0.5 0.5 0.5 0.5

0.125
279

提示

$1\le n\le 10,n \le m \le 10^5$；

$1\le s_i\le 100,0\le v_{i,j}\le1$。

本题存在 Special Judge。