题目描述

一个形如：

$$ \overline{X_1X_2\dots X_n}= \overline{Y_1Y_2\dots Y_m} $$

的等式称为二进制方程。

在二进制方程的两边：$X_i$ 和 $Y_j$（$1\le i\le n$ 且 $1\le j \le m$）是二进制数字 $01$ 或者一个变量（小写字母）。每个变量都是一个有固定长度的二进制代码，他可以在等式中取代变量的位置，称这个长度为变量的长度。为了解一个二进制方程，需要给其中的变量赋予适当的二进制代码，使得我们用他们替代等式中的相应的变量后（等式的两边都变成二进制代码），这个等式成立。

编程任务：

对于每一个给出的方程，计算一共有多少组解。

输入格式

输入共四行。

第一行：$k$，代表变量的个数，规定使用小写英文字母中的前 $k$ 个字母作为变量（如 $k=5$，则变量有 $a,b,c,d,e$）。

第二行：$k$ 个正整数，中间用一个空格隔开，依次代表 $k$ 个变量的长度。

第三行：等式左边的表达式。

第四行：等式右边的表达式。

输出格式

一个数，代表等式中出现的变量共有多少组解。

2
4 2
1b1
a

4

5
4 2 4 4 2
1bad1
acbe

16

提示

样例一解释

一共有 $4$ 组解，如下所示：

1. $a=1001$，$b=00$。

2. $a=1011$，$b=01$。

3. $a=1101$，$b=10$。

4. $a=1111$，$b=11$。

样例二解释

$k=5$，所以变量有：$a,b,c,d,e$，长度分别为：$4\space 2\space 4\space 4\space2$。等式是：$\overline{1bad1}=\overline{acbe}$。

所以输出 $16$，即变量 $a,b,c,d,e$ 共有 $16$ 组解。

数据范围

$k\le 26$，因为变量最多有 $26$ 个（$26$ 个英文小写字母）。

等式的每一端的数字和变量的长度之和不超过 $10000$。