题目描述

你所在的 AIMC 实验室研究出了一种全新的三维量子矩阵！

给定一个大小为 $N \times M \times H$ 的三维空间网格，坐标范围为 $1 \le x \le N$, $1 \le y \le M$, $1 \le z \le H$。在其中每个整数格点上都有一个量子比特，记量子比特 $u$ 的坐标为 $(x_u, y_u, z_u)$。

对于任意两个量子比特 $u$ 和 $v$，定义它们之间的平方空间距离为：

$$d^2(u, v) = (x_u - x_v)^2 + (y_u - y_v)^2 + (z_u - z_v)^2.$$

系统存在 $8$ 个形状和网格一样同为 $N \times M \times H$ 的能量矩阵 $A_{D, c}$ 其中两个整数 $0 \le D \le 3$, $0 \le c \le 1$。

对于网格中的每一个量子比特，你可以将其初始化为两种基态之一：$|0\rangle$ 态或 $|1\rangle$ 态。

在初始化为基态后，系统总能量计算规则如下：

• 对于每个整数 $0 \le D \le 3$, $0 \le c \le 1$，量子比特 $P$ 将会获得 $A_{D, c}(x_P, y_P, z_P)$ 的能量，当且仅当：
  • $P$ 的基态满足 $c_P = c$。
  • 对于任意量子比特 $Q$ 满足其 $d^2(P, Q) = D$, 有其 $c_P + c_Q + D$ 为偶数。

作为 AIMC 实验室的首席科学家，请你为网格中的每个量子比特初始化为一个基态，使得整个系统获得的总能量最大化，并输出这个最大能量值。

输入格式

第一行输入三个整数 $N$, $M$, $H$ ($1\le N \times M \times H \le 100$)，表示三维网格的大小。

接下来依次给出 8 个能量观测矩阵 $A_1$ 到 $A_8$ 的数据。

对于每个矩阵，包含 $N$ 个区块。每个区块包含 $M$ 行，每行 $H$ 个整数。区块之间用空行隔开。

第 $x$ 个区块的第 $y$ 行第 $z$ 个数即代表对应坐标 $(x, y, z)$ 的能量值，所有矩阵中的能量值 $a_i \in [0, 10^9]$。

输出格式

输出一行一个整数，表示系统可以获得的最大总能量值。

1 1 1
3

5

100

200

1000

2000

50

60

2265

2 2 2
1 1
1 1

1 1
1 1

0 0
0 0

0 0
0 0

0 0
0 0

0 0
0 0

0 0
0 0

0 0
0 0

10 10
10 10

10 10
10 10

0 0
0 0

0 0
0 0

0 0
0 0

0 0
0 0

0 0
0 0

0 0
0 0

88

提示

样例 1 解释

整个网格仅有一个量子比特 $(1, 1, 1)$。

将该量子比特初始化为 $|1\rangle$ 时获得 $A_{0,1}(1,1,1) + A_{1,1}(1,1,1)+ A_{2,1}(1,1,1) + A_{3,1}(1,1,1) = 5 + 200 + 2000 + 60 = 2265$，为最优。

样例 2 解释

将 $2 \times 2 \times 2$ 中所有 $8$ 个量子比特统一初始化为 $|0\rangle$。

• 每个量子比特从 $A_{0,0}$ 各获得 $1$ 的能量，合计 $8$。
• 每个量子比特距离平方距离为 $2$ 的量子比特也全部为 $|0\rangle$，从 $A_{2,0}$ 各获得 $10$，合计 $80$。

总能量 $8 + 80 = 88$。可以证明这是最大值。