题目描述

小 $z$ 爱玩洛克王国，尤其喜欢和别的玩家进行精灵对战。

现在有 $n$ 种精灵，编号为 $1$ 到 $n$。精灵之间存在克制关系。对于每种精灵，它最多被 $k$ 种精灵克制。

当小 $z$ 的精灵 $A$ 与对手的精灵 $B$ 对战时，结果如下：

• 若 $A$ 克制 $B$，且 $B$ 不克制 $A$，则 $B$ 被击倒，$A$ 继续战斗；
• 若 $B$ 克制 $A$，且 $A$ 不克制 $B$，则 $A$ 被击倒，$B$ 继续战斗；
• 若 $A$ 与 $B$ 之间不存在任何克制关系，则二者同归于尽；
• 若 $A$ 与 $B$ 互相克制，则小 $z$ 可以通过高超的博弈技巧击败对手的精灵，即 $B$ 被击倒，$A$ 继续战斗。

小 $z$ 已经提前知道了对手的精灵出战顺序，这是一个长度为 $m$ 的序列，序列中可以出现重复的精灵。

小 $z$ 需要合理安排自己的精灵出战顺序来击败对手的所有精灵。对战过程中，当前精灵没有被击倒时，不能更换精灵；只有当前精灵被击倒或同归于尽后，小 $z$ 才能派出新的精灵。小 $z$ 可以多次派出同一种精灵。

派出一只精灵需要花费 $1$ 的代价。请你求出小 $z$ 击败对手所有精灵所需的最小总花费。

输入格式

第一行包含三个整数 $n,m,k$（$1 \le n,m \le 10^5, 1 \le k \le 30$），分别表示精灵种类数、对手精灵出战序列长度，以及每种精灵最多被克制的精灵种类数。

接下来 $n$ 行，第 $i$ 行首先包含一个整数 $s_i$（$0 \le s_i \le k$），表示克制第 $i$ 种精灵的精灵种类数；随后包含 $s_i$ 个整数 $x_{i,1},x_{i,2},\ldots,x_{i,s_i}$（$1 \le x_{i,j} \le n,x_{i,j} \neq i$），表示克制第 $i$ 种精灵的精灵编号。

最后一行包含 $m$ 个整数 $a_1,a_2,\ldots,a_m$（$1 \le a_i \le n$），表示对手的精灵出战序列。

输入保证每一行克制关系中的精灵编号互不相同，且不会出现自克制关系。

输出格式

输出一行一个整数，表示小 $z$ 击败对手所有精灵所需的最小总花费。

3 4 2
1 2
2 3 1
1 1
2 2 2 1

1