背景

洛谷的测试数据仅供民间交流使用，非官方测试数据。官方评测链接：https://www.cspro.org/。

某次测验后，顿顿老师在黑板上留下了一串数字 23333 便飘然而去。凝望着这个神秘数字，小 P 同学不禁陷入了沉思……

题目描述

已知某次测验包含 $n$ 道单项选择题，其中第 $i$ 题（$1 \leq i \leq n$）有 $a_i$ 个选项，正确选项为 $b_i$，满足 $a_i \geq 2$ 且 $0 \leq b_i < a_i$。比如说，$a_i = 4$ 表示第 $i$ 题有 4 个选项，此时正确选项 $b_i$ 的取值一定是 0、1、2、3 其中之一。

顿顿老师设计了如下方式对正确答案进行编码，使得仅用一个整数 $m$ 便可表示 $b_1, b_2, \cdots, b_n$。

首先定义一个辅助数组 $c_i$，表示数组 $a_i$ 的前缀乘积。当 $1 \leq i \leq n$ 时，满足：

$$c_i = a_1 \times a_2 \times \cdots \times a_i$$

特别地，定义 $c_0 = 1$。

于是 $m$ 便可按照如下公式算出：

$$m = \sum_{i=1}^{n} c_{i-1} \times b_i \tag{1}$$ $$= c_0 \times b_1 + c_1 \times b_2 + \cdots + c_{n-1} \times b_n \tag{2}$$

易知，$0 \leq m < c_n$，最小值和最大值分别当 $b_i$ 全部为 0 和 $b_i = a_i - 1$ 时取得。

试帮助小 P 同学，把测验的正确答案 $b_1, b_2, \cdots, b_n$ 从顿顿老师留下的神秘整数 $m$ 中恢复出来。

输入格式

从标准输入读入数据。

输入共两行。

第一行包含用空格分隔的两个整数 $n$ 和 $m$，分别表示题目数量和顿顿老师的神秘数字。

第二行包含用空格分隔的 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \cdots, a_n$，依次表示每道选择题的选项数目。

输出格式

输出到标准输出。

输出仅一行，包含用空格分隔的 $n$ 个整数 $b_1, b_2, \cdots, b_n$，依次表示每道选择题的正确选项。

15 32767
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

4 0
2 3 2 5

0 0 0 0

7 23333
3 5 20 10 4 3 10

2 2 15 7 3 1 0

提示

样例 3 解释

:::align{center} | $i$ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | | $a_i$ | 3 | 5 | 20 | 10 | 4 | 3 | 10 | | $b_i$ | 2 | 2 | 15 | 7 | 3 | 1 | 0 | | $c_{i-1}$ | 1 | 3 | ^ | 300 | 3000 | 12000 | 36000 | :::

子任务

50% 的测试数据满足：$a_i$ 全部等于 2，即每道题均只有两个选项，此时 $c_i = 2^i$；

全部的测试数据满足：$1 \leq n \leq 20$，$a_i \geq 2$ 且 $c_n \leq 10^9$（根据题目描述中的定义 $c_n$ 表示全部 $a_i$ 的乘积）。

提示

对任意的 $1 \leq j \leq n$，因为 $c_{j+1}, c_{j+2}, \cdots$ 均为 $c_j$ 的倍数，所以 $m$ 除以 $c_j$ 的余数具有如下性质：

$$m \% c_j = \sum_{i=1}^{j} c_{i-1} \times b_i$$

其中 $\%$ 表示取余运算。令 $j$ 取不同的值，则有如下等式：

$$m \% c_1 = c_0 \times b_1 \tag{3}$$ $$m \% c_2 = c_0 \times b_1 + c_1 \times b_2 \tag{4}$$$$m \% c_3 = c_0 \times b_1 + c_1 \times b_2 + c_2 \times b_3 \tag{5}$$$$\dots \tag{6}$$