题目描述

小蓝想用一个 6 面魔法骰子来测试自己的运气。抛掷这个骰子，点数 $1,2,3,4,5,6$ 朝上的概率分别为 $p_1, p_2, p_3, p_4, p_5, p_6$。

小蓝将连续抛掷这个骰子 $n$ 次，并记录下每次抛掷的结果。令 $L$ 为这 $n$ 次结果中，数字 $6$ 连续出现的最大长度。

现在，请你帮小蓝计算 $L$ 的数学期望是多少。

注意：$L$ 的期望仅与数字 $6$ 出现的概率 $p_6$ 有关，其余概率 $p_1,\dots,p_5$ 仅用于保证骰子概率分布的完整性。

输入格式

输入共两行：

第一行包含一个正整数 $n$，表示抛掷次数。

第二行包含 $6$ 个用空格分隔的浮点数 $p_1, p_2, p_3, p_4, p_5, p_6$，分别表示点数 $1,2,3,4,5,6$ 朝上的概率。

输出格式

输出一个浮点数，表示 $L$ 的数学期望。结果四舍五入保留至小数点后两位。

10
0.1 0.2 0.2 0.1 0.2 0.2

1.23

提示

【评测用例规模与约定】

对于 $30\%$ 的评测用例，$1 \leq n \leq 8$；

对于所有的评测用例，$1 \leq n \leq 500$，$\sum_{i=1}^{6} p_i = 1$，$p_i \in [0, 1]$。洛谷测试数据保证 $p_i$ 小数点后不超过 $6$ 位，且不会出现“卡精度”的极端构造案例。