题目描述

对于一个 $n \times n$ 的魔法矩阵 $M$，我们定义其能量值计算规则如下：

1. 基础能量：位于位置 $(i, j)$ 的元素的基础能量为 $i \times j \times (i + j)$

2. 对角线加成：位于主对角线（即位于 $(1,1), (2,2), \ldots, (n,n)$）上的元素能量值翻倍

3. 边界惩罚：位于矩阵边界（即第 $1$ 行、第 $n$ 行、第 $1$ 列、第 $n$ 列）上的元素能量值减半；若一个元素同时位于多条边界，其能量值仅减半一次。

4. 中心奖励：如果 $n$ 为奇数，位于中心位置 $(\frac{n+1}{2}, \frac{n+1}{2})$ 的元素的能量值额外增加 $100$。

重要提醒：当一个位置满足多个条件时，必须严格按照上述顺序依次计算，即先算基础能量，再算对角线加成，再算边界惩罚，最后算中心奖励。
矩阵的总能量值是所有位置能量值的和。

示例 1：一个 $2 \times 2$ 矩阵的完整计算过程如下：

• 位置 $(1,1)$：基础能量 $1 \times 1 \times 2 = 2$，主对角线翻倍为 $4$，边界惩罚 $\div 2 = 2$，$n$ 为偶数无中心奖励，能量值 $= 2$

• 位置 $(1,2)$：基础能量 $1 \times 2 \times 3 = 6$，非主对角线无加成，边界惩罚 $\div 2 = 3$，$n$ 为偶数无中心奖励，能量值 $= 3$

• 位置 $(2,1)$：基础能量 $2 \times 1 \times 3 = 6$，非主对角线无加成，边界惩罚 $\div 2 = 3$，$n$ 为偶数无中心奖励，能量值 $= 3$

• 位置 $(2,2)$：基础能量 $2 \times 2 \times 4 = 16$，主对角线翻倍为 $32$，边界惩罚 $\div 2 = 16$，$n$ 为偶数无中心奖励，能量值 $= 16$

总能量值：$2 + 3 + 3 + 16 = 24$。

示例 2：一个 $3 \times 3$ 矩阵的完整计算过程如下：

• 位置 $(1,1)$：基础能量 $1 \times 1 \times 2 = 2$，主对角线翻倍为 $4$，边界惩罚 $\div 2 = 2$，非中心无奖励，能量值 $= 2$

• 位置 $(1,2)$：基础能量 $1 \times 2 \times 3 = 6$，非主对角线无加成，边界惩罚 $\div 2 = 3$，非中心无奖励，能量值 $= 3$

• 位置 $(1,3)$：基础能量 $1 \times 3 \times 4 = 12$，非主对角线无加成，边界惩罚 $\div 2 = 6$，非中心无奖励，能量值 $= 6$

• 位置 $(2,1)$：基础能量 $2 \times 1 \times 3 = 6$，非主对角线无加成，边界惩罚 $\div 2 = 3$，非中心无奖励，能量值 $= 3$

• 位置 $(2,2)$：基础能量 $2 \times 2 \times 4 = 16$，主对角线翻倍为 $32$，不在边界无惩罚，中心奖励 $+100 = 132$，能量值 $= 132$

• 位置 $(2,3)$：基础能量 $2 \times 3 \times 5 = 30$，非主对角线无加成，边界惩罚 $\div 2 = 15$，非中心无奖励，能量值 $= 15$

• 位置 $(3,1)$：基础能量 $3 \times 1 \times 4 = 12$，非主对角线无加成，边界惩罚 $\div 2 = 6$，非中心无奖励，能量值 $= 6$

• 位置 $(3,2)$：基础能量 $3 \times 2 \times 5 = 30$，非主对角线无加成，边界惩罚 $\div 2 = 15$，非中心无奖励，能量值 $= 15$

• 位置 $(3,3)$：基础能量 $3 \times 3 \times 6 = 54$，主对角线翻倍为 $108$，边界惩罚 $\div 2 = 54$，非中心无奖励，能量值 $= 54$

总能量值：$2 + 3 + 6 + 3 + 132 + 15 + 6 + 15 + 54 = 236$。

现在，请你计算 $13 \times 13$ 的魔法矩阵的总能量值是多少。

输出格式

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。