题目描述

深蓝色的量子冷冻稀释制冷机正在平稳运行，这里是“国家量子安全实验室”的核心机房。

小蓝作为“量子 2048”战略工程的首席架构师，正盯着屏幕上的一块 $2048 \times 2048$ 的量子比特逻辑阵列。这块阵列是构建超大规模量子计算机的基础单元，每一个比特位点必须被初始化为两种状态之一：$L$（低能级状态）或 $Q$（量子激发态）。

为了通过严苛的“国家量子安全实验室”准入审计，阵列的逻辑分布必须严格遵循以下三项由量子纠缠动力学推导出的校验准则：

1. 行量子奇偶校验：阵列中的每一行，处于 $Q$ 状态的比特数量必须为奇数。
2. 列量子奇偶校验：阵列中的每一列，处于 $Q$ 状态的比特数量必须为奇数。
3. 局部纠缠约束校验：阵列中任意一个 $2 \times 2$ 的子区域（阵列中行列连续、相邻紧贴的 $2$ 行 $2$ 列网格区块），处于 $Q$ 状态的比特数量必须为奇数。

阵列中哪怕只有一个局部区域不符合准则，整个芯片在超导状态下就会发生量子退相干，导致计算失败。小蓝想要计算出，在 $2048 \times 2048$ 的固定规格下，理论上存在多少种不同的初始化填充方案能够通过审计。

现在，作为小蓝的算法顾问，请你帮助他完成计算。由于方案数可能很大，请将结果对 $998244353$ 取模后输出。

输出格式

这是一道结果填空题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。