题目描述

Maddy 碰到了一台机器，在机器面前她需要报出一长串数，这样她才可以获得水晶之心！
机器首先告诉了 Maddy 一个整数 $n$，具体而言，这串数的要求如下：

1. 这串数由 $n$ 个在 $[0, 2^{30})$ 之内的整数组成，记其为 $a_1, a_2, \dots, a_n$。
2. 对于所有的 $1 \le i < n$，满足有 $a_i < a_{i+1}$ 且 $a_i \text{ xor } a_{i+1} < a_i \text{ and } a_{i+1}$。

请帮助 Maddy 求出一串这样的数，或告诉 Maddy 答案并不存在。

输入格式

第一行输入一个整数 $T$ ($1 \le T \le 10^3$)，表示测试数据的数量。
每组测试数据的唯一一行输入一个整数 $n$ ($2 \le n \le 10^6$)，表示机器告诉 Maddy 的数。
保证所有测试数据输入的 $\sum n \le 10^6$。

输出格式

对于每组测试数据中若存在这样的一串数则输出一行 $n$ 个整数，表示一串满足机器要求的数，若不存在则输出一行一个整数 $-1$。
如果有多个合法的答案则你可以输出其中任意一个。

4
2
3
4
5

9 15
4 5 6
9 10 12 15
8 9 10 11 12

提示

样例 1 解释

对于第 1 个样例，$a_1 \text{ xor } a_2 = 9 \text{ xor } 15 = 6$，$a_1 \text{ and } a_2 = 9 \text{ and } 15 = 9$，因此有 $a_1 \text{ xor } a_2 < a_1 \text{ and } a_2$，且容易发现 $a_1 < a_2$。
对于第 2 个样例，

• $a_1 \text{ xor } a_2 = 4 \text{ xor } 5 = 1$，$a_1 \text{ and } a_2 = 4 \text{ and } 5 = 4$，因此有 $a_1 \text{ xor } a_2 < a_1 \text{ and } a_2$，且容易发现 $a_1 < a_2$。
• $a_2 \text{ xor } a_3 = 5 \text{ xor } 6 = 3$，$a_2 \text{ and } a_3 = 5 \text{ and } 6 = 4$，因此有 $a_2 \text{ xor } a_3 < a_2 \text{ and } a_3$，且容易发现 $a_2 < a_3$。

提示

对于两个整数 $a$ 和 $b$，$a \text{ xor } b$ 表示按位取异或，即结果的二进制表示的一位为 1 当且仅当原数的二进制表示在该位上有且仅有一个 1。
对于两个整数 $a$ 和 $b$，$a \text{ and } b$ 表示按位取与，即结果的二进制表示的一位为 1 当且仅当原数的二进制表示在该位皆为 1。