题目描述

在一條直線道路上共有 $n$ 個小鎮，第 $i$ 個小鎮的座標為 $x_i$；兩個小鎮之間的距離定義為其座標差的絕對值。

現計畫在 $k$ 個小鎮設置郵局，設置郵局後，可能會有一些郵局暫停營業，目標是讓所有小鎮到最近的有營業郵局距離盡可能短。

具體而言，對於第 $i$ 個小鎮的居民，他們的「安全容忍範圍」是一個整數 $s_i$，不論哪 $s_i$ 家郵局暫停營業，他們仍希望能就近前往某一營業中的郵局。設在有至多 $s_i$ 家郵局暫停營業的最差情況下，離這個小鎮最近的郵局距離為 $d_i$。我們的目標是最小化所有小鎮中 $d_i$ 的最大值。

输入格式

$$\begin{aligned} & n\ k \\ & x_1\ s_1\ \dots \ x_n\ s_n \end{aligned}$$

• $n$ 代表小鎮的數量。
• $k$ 代表要建設的郵局數量。
• $x_i$ 和 $s_i$ 分別代表第 $i$ 個小鎮的座標和安全容忍範圍。

输出格式

$$a$$

• $a$ 代表在最佳方式建設下，$\max_{1 \leq i \leq n} d_i$ 的最小值。

4 3
1 2 3 1 4 1 6 1

3

5 2
1 0 15 0 4 0 10 0 6 0

5

提示

測資限制

• $2 \le n \le 10^6$。
• $1 \le k \le n$。
• $0 \le s_i < k$。
• $1 \le x_i \le 10^9$。
• 輸入的數皆為整數。

評分說明

本題共有五組子任務，條件限制如下所示。 每一組可有一或多筆測試資料，該組所有測試資料皆需答對才會獲得該組分數。

子任務	分數	額外輸入限制
1	4	$n \le 1000$，$k = 1$。
2	19	$n \le 1000$。
3	17	$n \le 10^5$，$x_i \le 10^6$，$s_i = 0$。
4	33	$n \le 10^5$，$x_i \le 10^6$。
5	27	無額外限制。