题目描述

JOI 君是一名团子师傅。团子有从颜色 $1$ 到颜色 $N$ 的 $N$ 种颜色，JOI 君拥有颜色 $i$（$1 \le i \le N$）的团子 $A_i$ 个。

JOI 君可以从自己拥有的团子中选出 $3$ 个，做成 $1$ 串串团子。
但是，当选出的 $3$ 个团子的颜色为 $c_1, c_2, c_3$（$1 \le c_1 \le N$，$1 \le c_2 \le N$，$1 \le c_3 \le N$）时，$c_1$ 与 $c_2$，$c_2$ 与 $c_3$，$c_3$ 与 $c_1$ 的差分别必须不超过 $1$。
也就是说，必须满足以下所有条件。

• $|c_1 - c_2| \le 1$
• $|c_2 - c_3| \le 1$
• $|c_3 - c_1| \le 1$

不能在多串团子之间共享并使用同一个团子。JOI 君想要通过巧妙地选择自己拥有的团子，尽可能多地制作团子串。

当给出关于 JOI 君所拥有团子的信息时，请编写一个程序，求出 JOI 君能够制作的团子串数的最大值。

输入格式

输入按如下格式给出。

$N$
$A_1$ $A_2$ $\dots$ $A_N$

输出格式

输出一行：JOI 君能够制作的团子串数的最大值。

3
3 1 2

2

1
99 

33

2
5 6

3

6
0 2 2 3 1 2 

3

1
0

0

提示

样例解释

样例 $1$ 解释

可以制作共计 $2$ 串：$1$ 串使用颜色 $1$ 的团子 $3$ 个，另 $1$ 串使用颜色 $2$ 的团子 $1$ 个与颜色 $3$ 的团子 $2$ 个。
第 $1$ 串满足 $|1 - 1| = 0 \le 1$，第 $2$ 串满足 $|2 - 3| \le 1$，$|3 - 3| \le 1$，因此这种选取方式满足条件。
由于无法制作超过 $2$ 串团子，所以输出 $2$。

该输入示例满足子任务 $5, 6$ 的约束。

样例 $2$ 解释

可以制作颜色 $1$ 的团子 $3$ 个组成团子 $33$ 串。
由于无法制作超过 $33$ 串团子，所以输出 $33$。

该输入示例满足子任务 $1, 2, 3, 6$ 的约束。

样例 $3$ 解释

可以制作共计 $3$ 串：$1$ 串使用颜色 $1$ 的团子 $3$ 个，$1$ 串使用颜色 $1$ 的团子 $2$ 个与颜色 $2$ 的团子 $1$ 个，$1$ 串使用颜色 $2$ 的团子 $3$ 个。
由于无法制作超过 $3$ 串团子，所以输出 $3$。

该输入示例满足子任务 $2, 6$ 的约束。

样例 $4$ 解释

该输入示例满足子任务 $5, 6$ 的约束。

样例 $5$ 解释

该输入示例满足子任务 $1, 2, 3, 5, 6$ 的约束。

约束

• $1 \le N \le 200\,000$。
• $0 \le A_i \le 10^9$（$1 \le i \le N$）。
• 输入中的值均为整数。

子任务

• （$6$ 分）$N = 1$。
• （$9$ 分）$N \le 2$。
• （$10$ 分）$A_i$ 是 $3$ 的倍数（$1 \le i \le N$）。
• （$17$ 分）$A_i = 2$（$1 \le i \le N$）。
• （$21$ 分）$A_i \le 3$（$1 \le i \le N$）。
• （$37$ 分）没有额外约束。