题目背景

注意本题要求输出方案数，而不是概率。

题目描述

给定一张 $n$ 个点的图，初始无边。给定 $m$ 条待选的无向边。

每次从 $m$ 条边中抽取一条边加入图中。$n−1$ 次询问求加 $1,2,\cdots,n−1$ 次边后原图形成一个森林（一棵树亦为森林）的方案数。

两种加边方案不同当且仅当存在 $i$ 使得两个方案中第 $i$ 次加的边不同。

答案对 $998244353$ 取模。

输入格式

第一行输入两个正整数 $n,m$。

接下来 $m$ 行，第 $i$ 行两个正整数 $u,v$，表示一条连接 $u,v$ 的无向边。

输出格式

输出 $n-1$ 行，第 $i$ 行表示加 $i$ 条边后原图形成一个森林的方案数。

3 2
1 2
2 3

2
2

4 5
1 2
1 2
1 4
2 3
2 4

5
18
30

20 50
3 5
2 17
17 15
1 13
14 12
1 8
4 20
13 20
20 15
13 20
15 14
4 16
14 8
11 4
13 4
9 14
17 12
19 11
12 15
1 3
2 17
5 7
10 8
5 19
12 11
16 20
7 2
16 15
1 17
14 17
17 19
9 2
2 12
17 15
7 5
4 3
20 10
14 3
20 1
6 7
18 14
11 3
6 4
14 9
18 17
17 5
12 3
7 2
13 11
17 6

50
2438
115752
5341368
239019960
361569670
235994544
498414055
381231610
961175213
743842394
572220084
660924080
263824401
986278321
983512545
255003141
344467264
523540746

提示

对于所有数据，$2\le n\le 20$，$1\le m\le 500$。

共 $19$ 个测试点，第 $i$ 个测试点有 $n=i + 1$。

不保证没有重边，保证没有自环。