题目描述

小蓝有一棵树，树中包含 $N$ 个结点，编号为 $0, 1, 2, \cdots, N-1$，其中每个结点上都有一个整数 $X_i$。他可以从树中任意选择两个不直接相连的结点 $a$、$b$ 并获得分数 $X_a \oplus X_b$，其中 $\oplus$ 表示按位异或操作。

请问小蓝可以获得的最大分数是多少？

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $N$，表示有 $N$ 个结点。

第二行包含 $N$ 个整数 $X_0, X_1, \cdots, X_{N-1}$，相邻整数之间使用一个空格分隔。

第三行包含 $N$ 个整数 $F_0, F_1, \cdots, F_{N-1}$，相邻整数之间使用一个空格分隔，其中第 $i$ 个整数表示 $i$ 的父结点编号，$F_i = -1$ 表示结点 $i$ 没有父结点。

输出格式

输出一行包含一个整数表示答案。

5
1 0 5 3 4
-1 0 1 0 1

7

提示

【样例说明】

选择编号为 3 和 4 的结点，$x_3 = 3$，$x_4 = 4$，他们的值异或后的结果为 $3 \oplus 4 = 7$。

【评测用例规模与约定】

对于 $50\%$ 的评测用例，$1 \leq N \leq 1000$；

对于所有评测用例，$3 \leq N \leq 10^5$，$0 \leq X_i \leq 2^{31} - 1$，$-1 \leq F_i \leq N$。