题目背景

本题为 集合幂级数 exp 的非素数模数版本。

题目描述

给定一个集合幂级数 $F(x)$，保证 $[x^{\varnothing}]F(x)=0$。定义 $x$ 的乘法为子集卷积，你需要对所有 $S\subseteq\{1,2,\cdots,n\}$ 求出 $[x^S]\mathrm e^{F(x)}$ 对 $2^{64}$ 取模后的值。

如果你仍不清楚题意，可以阅读题面最后的提示部分。

输入格式

第一行一个正整数 $n$。

接下来一行 $2^n$ 个非负整数，第 $i$ 个整数表示 $[x^S]F(x)$，其中 $a\in S$ 当且仅当 $(i-1)$ 二进制下从低到高第 $a$ 位为 $1$。

输出格式

输出一行 $2^n$ 个非负整数，第 $i$ 个整数表示 $[x^S]\mathrm e^{F(x)}$ 对 $2^{64}$ 取模后的值，其中 $a\in S$ 当且仅当 $(i-1)$ 二进制下从低到高第 $a$ 位为 $1$。

2
0 1 2 3

1 1 2 5

4
0 11 83 73 34 53 72 57 81 92 10 31 44 33 93 10

1 11 83 986 34 427 2894 38772 81 983 6733 87643 2798 38232 238499 3459260

提示

【数据范围】

对于所有数据，保证 $1\le n\le 20$，$[x^S]F(x)\in[0,2^{64})\cap\mathbb Z$，$[x^{\varnothing}]F(x)=0$。

本题有 $20$ 个测试点，第 $i$ 个测试点满足 $n=i$。

【提示】

假设 $F(x)=\sum_S f_Sx^S$，那么 $[x^S]F(x)=f_S$。

在本题中，$x$ 的乘法被定义为子集卷积，即：

$$x^S\cdot x^T=\begin{cases}0&S\cap T\neq\varnothing\\x^{S\cup T}&\text{otherwise}\end{cases} $$

根据泰勒展开，有：

$$\mathrm e^{F(x)}=\sum_{n\ge 0}\frac{F^n(x)}{n!}$$