题目描述

给定 $k$，定义集合 $U$ 广义线性无关当且仅当：

• $\forall 2\le x\le k$，不存在 $U$ 的大小为 $x$ 的子集 $V$ 使得 $V$ 的异或和为 $0$。

给定 $n,m$ 和 $k$，你需要构造一个 $\{0,1,2,\dots,2^n-1\}$ 的大小为 $m$ 的子集 $U$ 使得 $U$ 是广义线性无关的。

保证答案一定存在，请参考【数据范围】中的表格。

本题使用自定义校验器，任意合法的答案都会被判定为正确。

输入格式

仅一行，三个整数 $n,m,k$。

输出格式

一行 $m$ 个整数，表示一组方案。你可以以任意顺序输出这些数，你需要保证它们在 $[0, 2^n - 1]$ 之间且互不相同。

本题使用自定义校验器，若有多组方案，任意输出一组即可。

4 4 4

0 1 2 4

9 8 5

0 73 474 163 236 309 382 407

提示

【样例解释 #1】

对于该样例，一组解为 $\{0, 1, 2, 4\}$。根据题意，$k=4$，需要检验大小为 $2,3,4$ 的子集的异或和。

• 大小为 $2$ 的子集：异或和有 $0\oplus 1=1, 0\oplus 2=2, 1\oplus 2=3, \dots$ 均不为 $0$。
• 大小为 $3$ 的子集：异或和有 $0\oplus 1\oplus 2=3, 0\oplus 1\oplus 4=5, \dots$ 均不为 $0$。
• 大小为 $4$ 的子集：异或和为 $0\oplus 1\oplus 2\oplus 4=7$，不为 $0$。

所有子集的异或和均不为 $0$，因此该构造是合法的。

【数据范围】

本题各测试点不等分，详见“分值”一栏。

对于所有数据，保证 $1\le n\le 24$，$1\le m\le 2^{20}$，$2\le k\le 8$，保证答案一定存在，更具体地，$(n, m, k)$ 一定满足下表中某个测试点的限制。

各测试点特殊限制如下：

测试点编号	$n=$	$m=$	$k=$	分值
$1$	$20$	$2^{20}$	$2$	$1$
$2$	$18$	$500$	$3$	$4$
$3$			$4$
$4$	$24$	$4000$		$22$
$5$		$10$	$6$	$8$
$6$		$250$		$24$
$7$		$10$	$8$	$10$
$8$		$64$		$27$