题目背景

顺着走是不可能的！这辈子都不可能！

题目描述

本题仅允许使用 C++ 语言提交。

小 S 有一颗有 $N$ 个节点的树，现在他邀请小 T 参观这棵树的每一个节点。

因为顺着走太无聊，所以小 S 想找到一个参观顺序，使得没有相邻两个参观的点在树上是相连的，并且每个节点恰好参观一次。

你是小 S 雇佣的导游，所以这个问题就抛给了你。

当然，如果没有解决办法，那就说明小 S 不想带小 T 参观，你也就不用管了。

形式化的讲，给定一颗 $N$ 个节点的树，你需要找到一条这棵树的补图的哈密顿路径。

实现细节

在本题中，你不需要，也不能实现 main 函数和从标准输入输出流中输入输出。

本题中所有数组下标均从 $0$ 开始。

你需要实现下面一个函数：

std::vector<int> eert(int N,std::vector<int> f)

• 本题保证每个测试点仅会调用 $1$ 次该函数。
• $N$ 是这个树的节点个数，保证 $1\leq N\leq 10^7$。
• 树上点的编号从 $1$ 到 $N$。
• $f$ 是一个长度为 $N-1$ 的数组，其中 $f_i$ 表示点 $i+2$ 和点 $f_i$ 之间有条边，保证 $1\leq f_i \leq i+1$。
• 你需要返回一个大小为 $N$ 或者为 $0$ 的数组（vector）。具体的：如果有解，返回一个长度为 $N$ 的数组，表示你的答案；如果无解，返回一个空的数组。
• 你返回的数组设为 $ans$，你需要保证 $ans$ 是一个 $1-N$ 的排列，下标从 $0$ 开始，且对于 $1\leq i<N$，$ans_{i-1}$ 与 $ans_i$ 之间没有连边。

输入格式

第一行一个整数 $N$，表示树的大小。

第二行 $N-1$ 个整数，表示数组 $f$。

输出格式

输出一行，表示交互结果，有以下几种情况：

1. No 表示你的函数返回无解；
2. Wrong answer 表示你的函数返回了错误的哈密顿路径（包括不合法的返回）；
3. Yes 表示你的函数找到了正确的哈密顿路径。

其中，$2,3$ 会同时输出你的函数返回的排列。

5
1 1 1 1

No

7
1 1 2 2 3 3

Yes
1 4 5 6 7 2 3

提示

本地测试

你可以在代码末尾加入如下代码测试（提交时请删去或注释掉）。

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
namespace CHECKER{
	int N;
	vector<int> f;
	vector<int> ans;
	vector<int> vis;
	bool checker(){
		if(ans.size()!=N) return 0;
		for(int i=0;i<N;i++) if(ans[i]<=0||N<ans[i]) return 0;
		vis.resize(N,0);
		for(int i=0;i<N;i++){
			if(vis[ans[i]-1]) return 0;
			vis[ans[i]-1]=1;
		}
		int u,v;
		for(int i=1;i<N;i++){
			u=ans[i-1];
			v=ans[i];
			if(u!=1&&f[u-2]==v||v!=1&&f[v-2]==u) return 0;
		}
		return 1;
	}
	int main(){
		scanf("%d",&N);
		f.resize(N-1);
		for(int i=0;i<N-1;i++){
			scanf("%d",&f[i]);
		}
		ans=eert(N,f);
		if(ans.empty()){
			printf("NO\n");
			return 0;
		}
		if(checker()) printf("YES\n");
		else printf("Wrong answer\n");
		for(int i=0;i<ans.size();i++){
			printf("%d ",ans[i]);
		}
		printf("\n");
		return 0;
	}
}
int main(){
	return CHECKER::main();
}

其中，输入输出格式为题面中的【输入格式】和【输出格式】。

本题有捆绑测试。

• 对于 Subtask #$0$（$10$pts）：$N\leq10$
• 对于 Subtask #$1$（$15$pts）：$N\leq20$
• 对于 Subtask #$2$（$5$pts）：保证 $f_i=1$。
• 对于 Subtask #$3$（$10$pts）：保证 $f_i=i+1$。
• 对于 Subtask #$4$（$20$pts）：保证 $N\leq10^5$。
• 对于 Subtask #$5$（$40$pts）：无特殊限制。

对于 $100\%$ 的数据：$1\leq N\leq10^7,1\leq f_i\leq i+1$。

本题 SPJ 需要使用不超过 $200$MB 的内存和 $300$ms 的时间，这是无法避免的，请注意你的空间和时间，与交互库相加不能超过对应的限制。