题目背景

本题目来自仓库 https://github.com/Disposrestfully/CCPC-CQ-2024/tree/main

题目描述

Menji 在玩一款多人益智小游戏。

在这个游戏中，有 $n$ 名玩家，依次站在数轴的 $1,2,3, \dots, n$ 处，第 $i$ 名玩家有一个面向的方向 $d_i$，为向左或向右。

每名玩家手里有一把缩小枪，玩家会按照一个排列 $p$ 的顺序行动，当轮到玩家 $x$ 行动时：

• 若该玩家已经被缩小，则其不会进行任何行动。
• 否则，其会向其面对的方向发射子弹，子弹会击中面对方向的第一个未被缩小的玩家（若面对方向已经没有玩家，则不会击中任何人）。被击中的玩家会立刻被缩小。

由于形势混乱，在实际游戏中，$p$ 会在所有 $n!$ 个可能的排列中随机选取。

Menji 想知道，对于每一个 $1\leq k\leq n$，有多少个排列会使最终剩余 $k$ 个未被缩小的玩家？

由于答案很大，你只需要输出答案对 $998244353$ 取模后的值。

输入格式

第一行一个整数 $n \ (2\leq n\leq 500)$。

接下来一行一个长度为 $n$ 的字符串 $s$。其中 $s_i\in\{\text{L},\text{R}\}$，若 $s_i=\text{L}$ 则第 $i$ 名玩家面向左方（即玩家 $1$ 所在方向），若 $s_i=\text{R}$ 则第 $i$ 名玩家面向右方（即玩家 $n$ 所在方向）。

输出格式

输出一行 $n$ 个数，其中第 $i$ 个数表示最终剩余 $i$ 个未被缩小的玩家的排列数。

2
RL

2 0

4
LLRR

0 24 0 0

10
LRLRLLRRRR

0 0 0 604800 3024000 0 0 0 0 0