背景

set.cpp / 2 s / 512 MiB

题目描述

小 X 有 $2^n$ 个数，编号为 $0$ 到 $2^n - 1$，第 $i$ ($0 \leq i < 2^n$) 个数为 $a_i$。

对于 $S \subseteq \{0, 1, \ldots, 2^n - 1\}$，定义 $f(S)$ 为集合 $S$ 中 所有数的二进制按位与。特别地，若 $S$ 为空集，则 $f(S) = 2^n - 1$。

定义两个 $\{0, 1, \ldots, 2^n - 1\}$ 的子集 $P, Q$（可以为空）构成的有序对 $(P, Q)$ 是 特别的 当且仅当 $P \cap Q = \varnothing$ 且 $f(P) = f(Q)$。定义有序对 $(P, Q)$ 的 权值 为 编号 包含在 $P \cup Q$ 内的所有数的乘积，即 $\prod_{i \in P \cup Q} a_i$。特别地，若 $P \cup Q = \varnothing$，则有序对 $(P, Q)$ 的权值为 $1$。

小 X 想要知道所有特别的有序对的权值之和，请你帮助他求出这个值。由于答案可能较大，你只需要求出答案对 $998,244,353$ 取模后的结果。

输入格式

本题包含多组测试数据。

输入的第一行包含两个非负整数 $c, t$，分别表示测试点编号与测试数据组数。$c = 0$ 表示该测试点为样例。

接下来依次输入每组测试数据，对于每组测试数据：

第一行包含一个正整数 $n$，表示有 $2^n$ 个数。

第二行包含 $2^n$ 个非负整数 $a_0, \ldots, a_{2^n - 1}$。

输出格式

对于每组测试数据，输出一行一个整数，表示所有特别的有序对的权值之和对 $998,244,353$ 取模后的结果。

0 2
2
1 2 3 4
3
1 1 1 1 1 1 1 1

117
2091

提示

【样例 2】

见选手目录下的 set/set2.in 与 set/set2.ans。

该样例满足测试点 2 的约束条件。

【样例 3】

见选手目录下的 set/set3.in 与 set/set3.ans。

该样例满足测试点 3 的约束条件。

【样例 4】

见选手目录下的 set/set4.in 与 set/set4.ans。

该样例满足测试点 9 的约束条件。

【数据范围】

对于所有测试数据，保证：

• $1 \leq t \leq 3$;
• $2 \leq n \leq 20$;
• 对于所有 $0 \leq i < 2^n$，均有 $0 \leq a_i < 998,244,353$。

::cute-table{tuack}

特殊性质 A: 保证至多存在 24 个 $i$ 满足 $a_i \neq 0$。

特殊性质 B: 保证对于所有 $0 \leq i < 2^n$，均有 $a_i \neq 998,244,352$。

附加文件来自于 QOJ。