#P12662. [KOI 2023 Round 2] 滑冰练习
[KOI 2023 Round 2] 滑冰练习
题目背景
试题来源:https://koi.or.kr/archives/。中文翻译做了少量本土化修改。
按照署名—非商业性使用—相同方式共享 4.0 协议国际版进行授权。
题目描述
你打算在给定的滑冰赛道上进行滑冰练习。该赛道由起点、 个中间点和终点组成。练习开始于起点,起始速度为 ,然后按照编号递增的顺序依次经过第 个中间点到第 个中间点,最后以速度 到达终点后结束。
每个中间点都有一个速度限制 。在前往下一个中间点的过程中,必须控制速度不超过该点的速度限制。你可以任意提升速度,但若要降低速度,每次只能从上一个经过的中间点的速度减少 。此外,除起点和终点外,任何位置上的速度不能为 。保持原有速度也是允许的。
本次练习的成果由各中间点的速度之和决定,因此你希望最大化这个总和。给定赛道的速度限制,计算你在该赛道中最多能取得的练习成果。
例如,在中间点数为 ,速度限制为 的情况下,如果你在第 个中间点以速度 前进,就无法将速度调整为不超过第 个中间点限制(即 )的数值。因此,这样的安排不可行。
一种可行的安排是按顺序调整速度为 ,其速度之和为 。其他可行的安排还包括 和 ,但它们的速度之和也不会超过 。因此,在此赛道中可以获得的最大练习成果为 。
输入格式
第一行输入一个整数 。
第二行输入 ,各数之间以空格分隔。
输出格式
输出一个整数,表示最大可获得的练习成果(即速度总和)。
3
2 3 1
5
4
23 7 1 5
7
提示
限制条件
- 所有给定的数都是整数。
- $1 \leq V_i \leq 1\,000\,000\,000 \quad (1 \leq i \leq N)$
子任务
- (8 分)
- (12 分)
- (17 分)$N \leq 5\,000,\ V_i \leq 5\,000 \quad (1 \leq i \leq N)$
- (10 分)
- (53 分)无附加限制
翻译由 ChatGPT-4o 完成