#P12643. [KOI 2024 Round 1] 回收退货

[KOI 2024 Round 1] 回收退货

题目背景

试题来源:https://koi.or.kr/archives/。中文翻译做了少量本土化修改。

按照署名—非商业性使用—相同方式共享 4.0 协议国际版进行授权。

题目描述

如下图所示,沿直线排列的道路上,从左到右依次编号为 11NNNN 户人家。第 ii 户人家的位置为 XiX_iXi>0X_i > 0)。

一家快递公司打算使用一辆卡车沿这些人家路线访问,回收各家要退回的物品。卡车从快递公司所在的位置 00 出发,出发时间为时刻 00。第 ii 户人家会在时刻 TiT_i 将退货物品摆出。卡车以速度 11 移动,因此移动距离为 dd 时,需要花费 dd 单位时间。卡车也可以原地等待,不必一直行驶。

卡车一旦经过某户人家的位置,就可以瞬间回收退货物品。也就是说,回收物品所需时间为 00。因此,只要卡车在时刻 TiT_i 或之后经过位置 XiX_i,就能成功回收第 ii 户人家的退货物品。

现在给定各户人家在直线道路上的位置和其放出退货物品的时刻,请你编写程序,计算卡车完成所有退货物品回收,并返回快递公司所需的最短时间。

输入格式

第一行输入一个整数 NN,表示需要回收退货物品的人家数量。
第二行输入 NN 个整数,表示各户人家的位置 X1,X2,,XNX_1, X_2, \dots, X_N,以空格分隔。
第三行输入 NN 个整数,表示各户人家将退货物品摆出的时间 T1,T2,,TNT_1, T_2, \dots, T_N,以空格分隔。

输出格式

输出一个整数,表示卡车回收所有物品并返回快递公司所需的最短时间。

4
2 5 7 10
20 4 16 11
23
3
1 2 3
3 2 1
6

提示

约束条件

  • 所有给定的数均为整数。
  • 1N30001 \leq N \leq 3000
  • 1X1<X2<<XN1081 \leq X_1 < X_2 < \cdots < X_N \leq 10^8
  • 0Ti108(1iN)0 \leq T_i \leq 10^8 \quad (1 \leq i \leq N)

子问题

  1. (10 分)N=2N = 2
  2. (15 分)N9N \leq 9
  3. (5 分)对所有 1iN1 \leq i \leq NTi=0T_i = 0
  4. (25 分)对所有 2iN2 \leq i \leq N,都有 Ti1TiT_{i-1} \leq T_i
  5. (45 分)无附加限制条件

翻译由 ChatGPT-4o 完成