#P12534. [XJTUPC 2025] 奥日

    ID: 14087 远端评测题 1000ms 256MiB 尝试: 0 已通过: 0 难度: 4 上传者: 标签>2025Special JudgeO2优化树论高校校赛

[XJTUPC 2025] 奥日

题目描述

精灵古树是尼博尔山的生命之源,其根系中流淌的流光维系着整片森林的生态平衡。古树的躯体由 nn 枚光之核心构成,这些璀璨如星的光点通过 n1n−1 条能量枝干交织成无环的树状脉络。任意两枚核心之间,都有一条唯一的能量枝干通道蜿蜒相连,仿佛命运编织的丝线。

而奥日,本是古树孕育的守护灵体,却在雷霆撕裂苍穹的雨夜,被狂暴的飓风卷入深渊。失去奥日的古树试图通过光之仪式呼唤他归来,但失控的能量反噬让它陷入永夜,原本澄澈的核心如今爬满黑暗的纹路。

如今,归来的奥日必须激活所有被侵蚀的核心:当他首次触碰某个核心时,纯净能量会驱散黑暗;但重复经过时,紊乱的能量将累计形成过载波动。古树的法则严苛限定------整条路径中,重复触发的波动总和不得超过 kk 次。

此刻,奥日悬浮在星网交织的虚空中。他可以从任意核心启程,沿着能量枝干的轨迹穿梭。奥日需要在蜿蜒的能量枝干间规划路径,在限制内点亮最多的核心。

唯有让尽可能多的光之核心重新共鸣,才能唤醒古树真正的力量,让治愈的流光再次奔涌在尼博尔山的每一片叶脉中!尼博尔山将迎来破晓,而黑暗,终会在这片星网的共振中灰飞烟灭……

形式化的,给定一个非负整数 kk,给出一颗无根树 T=(V,E)T=(V,E)V={1,2,,n}V=\{1,2,\dots,n\}

定义一条由 mm 个可重点构成的路径 l=(u1,u2,u3,,um)l=(u_1,u_2,u_3,\dots,u_m) 满足:对于任意的 1im11\le i\le m-1(ui,ui+1)E(u_i,u_{i+1})\in E。如果存在 1i<jm1\le i<j\le m,使得 ui=uju_i=u_j,则仍然认为 ll 是一条路径。

定义路径 ll 上的本质不同点集 V={vv=ui,i[1,m]}V'=\{v\mid v=u_i,\exists i\in [1, m]\}。记 V|V'| 为集合 VV' 的大小。记路径 ll 上的重复点数量为 ss,有 s=mVs=m-|V'|

你需要找到一条路径 ll,在满足 sks\le k 的情况下,最大化 V|V'|

你需要输出这条路径。如果存在多组路径满足条件,输出任意一条满足题意的路径,就会被认为正确。

输入格式

输入包含多个测试用例。数据的第一行包含一个整数 tt (1t2×1031 \leq t \leq 2\times 10^3) 表示测试用例数。接下来描述每个测试用例。

每个测试用例的第一行包含两个整数 nn (2n2×1052\le n\le 2\times 10^5) 和 kk (0kn0\le k\le n),用一个空格分隔,分别表示树上点的个数和可重复点数量的最大值。注意,kk 的取值可能为 00

接下来 n1n-1 行,每行两个正整数 uuvv (1u,vn1\le u,v\le n),用一个空格分隔,表示树上存在一条边 (u,v)(u,v)。保证该 n1n-1 条边构成树。

保证所有测试用例的 nn 之和不超过 2×1052\times 10^5

输出格式

对于每个测试用例,输出两行。

第一行一个正整数 mm,表示路径 ll 的可重点数量。路径 ll 需要在满足重复点数量 sks\le k 的情况下,最大化本质不同点集大小 V|V'|

第二行共 mm 个正整数 u1,u2,u3,,umu_1, u_2, u_3, \dots, u_m,每个正整数之间用一个空格分隔,表示路径 ll(u1,u2,u3,,um)(u_1, u_2, u_3, \dots, u_m)

如果存在多组路径满足条件,输出任意一条满足题意的路径,就会被认为正确。

可以被证明的,对于一个合法的路径,mm 一定有 mn+km\le n+k。输出的 mm 一定要满足 mn+km \le n+k,否则将直接返回 Wrong Answer\tt{Wrong\ Answer}

2
9 3
1 3
2 1
7 5
9 3
2 8
1 5
4 1
6 5
4 4
1 2
2 3
4 2
11
9 3 1 5 7 5 6 5 1 2 8
5
3 2 1 2 4

提示

对于第一组测试用例,n=9n=9k=3k=3,组成的树如下:

一组可行的解为:l=(9,3,1,5,7,5,6,5,1,2,8)l=(9,3,1,5,7,5,6,5,1,2,8)。可以被证明的,此时本质不同点集大小 V|V'| 达到最大值 88,且重复点数量 s=3ks=3\le k

对于第二组测试用例,n=4n=4k=4k=4,组成的树如下:

一组可行的解为:l=(3,2,1,2,4)l=(3,2,1,2,4)。可以被证明的,此时本质不同点集大小 V|V'| 达到最大值 44,且重复点数量 s=1ks=1\le k