题目描述

生命是一张由 $n$ 个神经节点与 $m$ 条神经构成的带权有向图，允许存在自环、重边。

一条编号为 $i$ 的神经 $(u_i, v_i, w_i)$ 单向地连接着两个神经节点 $u_i \rightarrow v_i$，长度为 $w_i$。

生命的网络不会过于复杂，对于任意一条简单回路，其包含的所有神经长度之和不大于一个定值 $B$。

神经节点在某些时刻会兴奋，定义 $f(u, t)$ 表示 $t$ 时刻神经节点 $u$ 是否处于兴奋状态。

兴奋会沿着神经传导，对于第 $i$ 条神经 $(u_i, v_i, w_i)$，若神经节点 $u_i$ 在时刻 $t$ 是兴奋的，那么其会向节点 $v_i$ 传递神经信号，使其在时刻 $t + w_i$ 进入兴奋状态。

神经节点的兴奋状态不会保留到下一个时刻，即神经节点 $u$ 在进入兴奋状态后会沿其它神经立刻向外传递神经信号；接下来的时刻里，如果没有其它神经向它传递神经信号，则该神经节点会保持不兴奋的状态。

如果在同一个时刻，一个节点进入兴奋状态后其递归地向自身传递了神经信号，兴奋状态也不会保留到下一个时刻。（换句话说，数据中存在边权和为 0 的简单回路，此时你可以将整条简单回路等效地看作单个神经节点处理。）

生命的伊始，神秘的力量刺激了 1 号神经节点，使其在时刻 0 时进入兴奋状态。从此开始无数的时间里，生命的讯号便在神经网络中不息传递着。

在经过葛立恒数个时刻的洗礼后，一位实力强大的 Oler——你，历经千辛万苦，终于抵达了 $n$ 号神经节点。在那里，你看到生命总是趋于循环。

即，保证经过充分长的时间后，$n$ 号神经节点以一个固定时间周期依据一定模式重复进入兴奋状态。

现在的你开始好奇，此时 $n$ 号神经节点的进入兴奋状态的最小周期是多少？

亦即，你需要求出一个最小的正整数 $p$，满足存在一个有限的非负整数 $M$，使得

由于 $p$ 可能很大，你只需要输出 $p$ 对 $10^9 + 9$ 取模后的结果。

输入格式

第一行输入三个数 $n, m, type$，依次表示神经节点个数、神经条数、子任务编号。你可以通过 $type$ 来判断 $B$ 的取值。特别地，对于题面中的样例，$type = 0$。

接下来 $m$ 行，第 $i$ 行三个数 $u_i, v_i, w_i$，描述第 $i$ 条神经由神经节点 $u_i$ 指向神经节点 $v_i$，长度为 $w_i$。

输出格式

输出一行一个正整数，表示答案 $p$ 对于 $10^9 + 9$ 取模后的结果。

5 7 0
1 2 0
2 3 1
3 2 5
3 5 1
1 4 0
4 4 9
4 5 1

18

提示

数据约束

对于所有数据满足 $2 \leq n \leq 5000, 0 \leq m \leq 10^4, 1 \leq u_i, v_i \leq n, 0 \leq w_i \leq B \leq 100$。

子任务

• Subtask 1 (1 pts): 神经构成的有向图是一张 DAG，即不存在任何简单回路。
• Subtask 2 (8 pts): $n, B \leq 10, m \leq 15$。
• Subtask 3 (11 pts): 原图强连通。即任意一对神经节点间都可以通过神经组成的有向路径互相可达。
• Subtask 4 (10 pts): 存在至少一条包含点 $n$ 的简单回路。
• Subtask 5 (19 pts): 所有的简单回路点集互不相交，且总长度两两互质。
• Subtask 6 (9 pts): 所有的简单回路点集互不相交，且总长度均为质数的若干次幂。
• Subtask 7 (18 pts): $B \leq 30$。
• Subtask 8 (24 pts): 无特殊限制。