题目背景

原题链接：https://oier.team/problems/X12H。

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本题与 Easy Version 的区别在于数据范围和时间限制不同，且本题需要输出构造方案。

题目描述

为了方便市民出行，缓解地面上的道路拥堵问题，S 市决定在地底下建一些地铁。

根据城市规划，S 市的地下网络将由 $n$ 条横向通道和 $m$ 条纵向通道构成。地铁站将设置在所有横向通道与纵向通道的交叉处，共 $n\times m$ 处。

地下网络的所有站点都需要被地铁线路覆盖，地铁线路之间可以有重叠部分。

每一条地铁线路都不应「绕路」。如果一条地铁线路，在从其中一个起点站开到终点站的过程中，存在两段列车朝相反方向行驶的平行道路，则我们称这条地铁线路是「绕路」的。

在下图所示的地下网络中，灰线代表地下通道（深灰色的格子为地铁站，即道路交叉处）。红、绿、蓝线所代表的地铁线路没有「绕路」，而黄、橙、紫线所代表的地铁线路「绕路」了。

此外，地铁线路网必须是连通的。也就是说，无论从哪个地铁站出发乘坐地铁，经过若干次换乘（可以不换乘），都一定可以到达其它所有地铁站。

因为盾构一条地铁线路的流程十分麻烦，S 市不想要建造太多的地铁线路。现在，你知道了 S 市的地下网络大小为 $n\times m$，请你求出 S 市最少要建几条地铁线路，并给出一个方案。如果你求出的数不是最少需要的地铁线路数量，也可以获得一部分分数。具体评分标准请参照题目最后面。

输入格式

本题有多组测试数据，第一行输入一个整数 $T$，表示数据组数。对于每组数据：

• 仅一行，两个正整数 $n,m$。

输出格式

按顺序输出每组数据的答案。对于每组数据：

• 第一行输出一个整数 $ans$，表示 S 市最少需要建造的地铁线路数量。
• 接下来输出 $ans$ 行，每一行输出三个正整数和一个非空字符串 $x,y,l,s$，表示一条地铁线路。其中，$x,y$ 表示地铁的一端位于第 $x$ 行第 $y$ 列，$l$ 表示 $s$ 的长度（即该地铁线路有 $l+1$ 个站点），$s$ 由 U，D，L，R 中的两个互相垂直的方向组成，表示这条地铁线路从起点（第 $x$ 行第 $y$ 列）开始到终点的过程中，每经过一个路口后要去往哪个方向。

2
5 7
9 8

4
1 1 10 RRRDDDDRRR
5 7 10 UULLLLLLUU
5 1 10 URUURRRURR
1 7 10 DLDDLLLDLL
6
1 1 15 RRRDDRRRDDDDRDD
1 1 14 DDRRDDRRRDDDRD
5 1 11 RDDDRRRDRRR
7 1 12 RRURUURRUURR
9 1 15 RRRUURURRRUUUUU
9 1 15 UUUUURUURRRURRR

提示

【样例解释】

第一组数据的构造方案如下图。要覆盖所有深灰色的交叉路口，至少需要四条地铁线路。

第二组数据的构造方案如下图。要覆盖所有深灰色的交叉路口，至少需要六条地铁线路。

【数据范围】

具体评分标准请参照题目最后面。

对于 $100\%$ 的数据，$1\le T\le10$，$1\le n,m\le10^3$，$nm>1$。

子任务	测试点个数	总分	特殊性质
$1$	$5$	$10$	$n,m\le10$
$2$		$5$	$m\ge n^2$
$3$		$15$	$n=m$
$4$	$6$	$30$	$n\le10$
$5$	$10$	$40$	无

其中 Subtask 5 保证第 $k(k\in[1,10])$ 个测试点满足 $\max(\frac n m,\frac m n)\in[arr_{k-1},arr_{k})$，$arr$ 的值如下：

$x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$	$10$
$arr_x$	$1$	$\frac{11}{10}$	$\frac{6}{5}$	$\frac{4}{3}$	$\frac{3}{2}$	$\frac{5}{3}$	$2$	$3$	$5$	$10$	$1000$

【评分标准】

每个子任务得分为该子任务各个测试点得分向下取整之和。每个测试点得分为该测试点每组测试数据得分的平均值。

每组测试数据评分标准如下：

• 如果程序未按格式要求输出或输出不符合题意，将获得 $0\%$ 的分数。一个测试点中，只要有一个测试数据因此获得 $0\%$ 的分数，则整个测试点都不会得分。
  • 未按格式要求输出的例子：没有另外输出 $ans$ 行，$s$ 的长度不为 $l$ 等。
  • 输出不符合题意的例子：有地铁线路「绕路」或超出 $n\times m$ 的范围了，所有地铁线路并没有连通，有路口没有被任何线路经过等。
• 否则，若程序在本测试数据输出了一个答案 $ans$ 并正确构造出了一个对应的方案，设 $X=\min(n,m)+1$，$A$ 为该测试数据的正确答案，即最少需要的地铁线路数量，则将会获得 $\lfloor-\frac{100}{X-A}ans+\frac{100X}{X-A}\rfloor\%$ 的分数。除去下取整，这是一个经过 $(A,100\%)$ 和 $(X,0\%)$ 的一次函数。