题目背景

原题链接：https://oier.team/problems/X12G。

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本题与 Hard Version 的区别在于数据范围和时间限制不同，且本题不需要输出构造方案。本题满分为 $50$ 分。

题目描述

为了方便市民出行，缓解地面上的道路拥堵问题，S 市决定在地底下建一些地铁。

根据城市规划，S 市的地下网络将由 $n$ 条横向通道和 $m$ 条纵向通道构成。地铁站将设置在所有横向通道与纵向通道的交叉处，共 $n\times m$ 处。

地下网络的所有站点都需要被地铁线路覆盖，地铁线路之间可以有重叠部分。

每一条地铁线路都不应「绕路」。如果一条地铁线路，在从其中一个起点站开到终点站的过程中，存在两段列车朝相反方向行驶的平行道路，则我们称这条地铁线路是「绕路」的。

在下图所示的地下网络中，灰线代表地下通道（深灰色的格子为地铁站，即道路交叉处）。红、绿、蓝线所代表的地铁线路没有「绕路」，而黄、橙、紫线所代表的地铁线路「绕路」了。

此外，地铁线路网必须是连通的。也就是说，无论从哪个地铁站出发乘坐地铁，经过若干次换乘（可以不换乘），都一定可以到达其它所有地铁站。

因为盾构一条地铁线路的流程十分麻烦，S 市不想要建造太多的地铁线路。现在，你知道了 S 市的地下网络大小为 $n\times m$，你想知道 S 市最少要建几条地铁线路。

输入格式

本题有多组测试数据，第一行输入一个整数 $T$，表示数据组数。对于每组数据：

• 仅一行，两个正整数 $n,m$。

输出格式

对于每组数据，输出一行一个数，表示 S 市最少需要建造的地铁线路数量。

2
5 7
9 8

4
6

7
1 1
4 5
1 4
3 3
2 7
114514430240 191981099899
90102 240520

1
3
1
2
2
92804190717
80103

提示

【样例解释 #1】

第一组数据的构造方案如下图。要覆盖所有深灰色的交叉路口，至少需要四条地铁线路。

第二组数据的构造方案如下图。要覆盖所有深灰色的交叉路口，至少需要六条地铁线路。

【数据范围】

本题使用捆绑测试。

对于 $100\%$ 的数据，$1\le T\le10^6$，$1\le n,m\le10^{18}$。

子任务	分值	$T$	$n,m$
$1$	$5$	$T\le10$	$n,m\le10$
$2$			$n=m\le10^5$
$3$			$n,m\le10^5$
$4$		$T\le10^3$
$5$	$10$		$n,m\le10^8$
$6$	$20$	$T\le10^6$	$n,m\le10^{18}$

本题输入量较大，请使用较快的 I/O 方式。