#P12403. [COI 2025] 象掌兽 / Lirili Larila

    ID: 14015 远端评测题 2000ms 512MiB 尝试: 0 已通过: 0 难度: 7 上传者: 标签>图论2025Special Judge仙人掌圆方树分类讨论COI(克罗地亚)

[COI 2025] 象掌兽 / Lirili Larila

题目背景

译自 COI 2025 T4。

苏格拉底曰:“请告诉我,柏拉图,你是否同意:最强的斗士当属能飞之辈,如‘邦巴迪罗·鳄地罗’(Bombardiro Crocodillo)与‘邦邦比尼·古西尼’(Bombombini Gusini)?”

柏拉图对曰:“此言不当。陆地斗士,如‘嘟嘟·帕塔品’(Brr Brr Patapim)与‘瞳瞳瞳·萨胡尔’(Tung Tung Tung Sahur),虽不能飞翔,然其功业辉煌,岂可轻视?”

苏格拉底复言:“吾以为,唯有让斗士鏖战,方能识真章,待其胜负自明,方可究竟是非。”

柏拉图欣然赞曰:“善哉,苏格拉底!吾亦以为此乃探求真理之正道也。”

题目描述

本题中,「仙人掌」指的是简单连通无向图,其中每个至多在一个环中。

给定一张 NN 个点 MM 条边的仙人掌图,点编号 1N1\sim N。给定正整数 A,BA,B

选定两个点 s,ts,tsts\neq t)。我们将这 NN 个点染色:

\gdef \dist {\operatorname{dist}}

对于点 ii

  • \dist(i,s)<\dist(i,t)\dist(i,s)\lt \dist(i,t),点 ii 被染粉;
  • \dist(i,s)>\dist(i,t)\dist(i,s)\gt \dist(i,t),点 ii 被染黑;
  • 否则若 \dist(i,s)=\dist(i,t)\dist(i,s)=\dist(i,t),点 ii 被染蓝。

这里,\dist(a,b)\dist(a,b) 表示图中 a,ba,b 路径的最短边数。

欲使图中粉色的点有 AA 个,黑色的点有 BB 个。构造 s,ts,t 满足这个条件。数据保证有解。

输入格式

本题单个测试点内有多组测试数据。

第一行,一个正整数 TT,表示测试数据组数。

接下来依次输入 TT 组数据:

第一行,四个正整数 N,M,A,BN,M,A,B

接下来 MM 行,每行两个正整数 a,ba,b,描述图中的一条边。

数据保证有解。

输出格式

对于每组数据,输出两个正整数,表示 s,ts,t

任意一组解均可。

1
6 5 3 1
1 2
2 3
2 4
4 5
5 6
4 3
1
6 6 3 2
1 2
2 3
3 4
4 1
3 5
5 6
1 6
1
6 7 3 3
1 2
2 3
3 1
2 4
4 5
5 6
6 4
4 2

提示

数据范围

  • 2N,N2×1052\le N,\sum N\le 2\times 10^5
  • 1A,B1\le A,B
  • 2A+BN2\le A+B\le N
  • aba\neq b
  • 给定的图是仙人掌。

样例解释

样例 11 解释

被染粉的点:4,5,64,5,6。被染黑的点:33

样例 22 解释

被染粉的点:1,2,41,2,4。被染黑的点:5,65,6

样例 33 解释

被染粉的点:4,5,64,5,6。被染黑的点:1,2,31,2,3

子任务

子任务 00 为样例。

子任务编号 图的形态 N\sum N\le 特殊性质 得分
11 300300 66
22 50005\, 000 88
33 2×1052\times 10^5 2525
44 基环树 50005\, 000 1313
55 2×1052\times 10^5 A\text{A} 1717
66 88
77 50005\, 000 1111
88 2×1052\times 10^5 1212
  • 特殊性质 A\text{A}:保证存在一组解,使得 s,ts,t 都在环上。