题目描述

对于一个排列 $A=(a_1,a_2,\cdots,a_n)$，定义价值 $c_i$ 为 $a_1$ 至 $a_{i-1}$ 中小于 $a_i$ 的数的个数，即 $c_i=|\{a_j|j<i,a_j<a_i\}|$。定义 $A$ 的价值为 $\displaystyle \sum_{i=1}^{n}c_i$。

给定 $n$，求 $1$ 至 $n$ 的全排列中所有排列的价值之和。

输入格式

输入一行包含一个整数 $n$。

输出格式

输出一行包含一个整数表示答案，由于所有排列的价值之和可能很大，请输出这个数除以 $998244353$ 的余数。

3

9

2022

593300958

提示

样例说明

$1$ 至 $3$ 构成的所有排列的价值如下:

$$\begin{aligned}& (1,2,3): 0+1+2=3 \\& (1,3,2): 0+1+1=2 \\& (2,1,3): 0+0+2=2 \\& (2,3,1): 0+1+0=1 \\& (3,1,2): 0+0+1=1 \\& (3,2,1): 0+0+0=0\end{aligned} $$

故总和为 $3+2+2+1+1=9$。

评测用例规模与约定

• 对于 $40\%$ 的评测用例，$n \leq 20$；
• 对于 $70\%$ 的评测用例，$n \leq 5000$；
• 对于所有评测用例，$2 \leq n \leq 10^6$。