#P12345. [蓝桥杯 2025 省 A 第二场] 双子星的讯息

[蓝桥杯 2025 省 A 第二场] 双子星的讯息

题目描述

在夜空下,双子星闪烁,据说它们藏着宇宙的秘密。天文学家小蓝守着古朴的望远镜,翻开一本泛黄的星图。图上标注了两串数字:20255202202552021024420110244201。旁边的笔记写道:若有一正整数 nn,使 n+20255202n + 20255202n+10244201n + 10244201 均为完全平方数,便能解锁双子星的讯息。小蓝点亮油灯,决心追寻答案。

完全平方数指一个整数可以表示为某个整数的平方。例如,1=121 = 1^24=224 = 2^29=329 = 3^2 等都是完全平方数。具体地,如果一个整数 kk 满足 k=m2k = m^2(其中 mm 是整数),那么 kk 就是一个完全平方数。

现在,请你帮小蓝求出符合条件的正整数 nn 的个数。

输出格式

这是一道结果填空的题,你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数,在提交答案时只需要编写一个程序输出这个整数,输出多余的内容将无法得分。