#P12285. [蓝桥杯 2024 国 Python A] 药剂
[蓝桥杯 2024 国 Python A] 药剂
题目描述
小蓝今天的实验内容是合并 瓶试剂。每瓶试剂初始都有一个魔法值 ,所有魔法值都是正整数。
每次小蓝会随机从手头的试剂中选出两瓶,将其合并。合并时,两瓶试剂会发生化学反应,产生强大的力量,也有可能效果没有那么好。但无论如何,小蓝会得到一瓶全新的,可以和其他试剂合并的试剂。我们认为,小蓝在合并两瓶试剂时,如果两瓶试剂的魔法值分别是 和 ,有 的概率,小蓝得到的新试剂魔法值为 ,对于另 概率,小蓝得到的新试剂的魔法值为 。
像这样,小蓝重复合并操作 次,最后只会剩下一瓶试剂。小蓝希望知道,最后这瓶试剂的魔法值期望是多少。为了方便,假定这个值是 ,你只需要告诉小蓝, 乘上 的结果,其中 是组合数。不难证明这个值一定是一个整数。但这个乘积显然太大了,小蓝只希望你告诉她这个乘积对整数 取模之后的结果。
输入格式
输入的第一行包含两个正整数 ,用一个空格分隔。
第二行包含 个正整数,相邻整数之间使用一个空格分隔,其中第 个正整数表示第 瓶试剂的魔法值 。
输出格式
输出一行包含一个整数表示答案,即最后一瓶试剂魔法值的期望乘上 的结果。
3 1000000007
1 2 3
75
提示
样例说明
可能的合并情形较多,这里给出样例中两种可能的情况:
- 第一次小蓝随机选中魔法值为 和 的试剂进行合并,得到魔法值为 的一瓶新的试剂。
- 然后小蓝对仅剩的两瓶试剂进行合并,得到 的一瓶试剂。
- 因此这种情况最终试剂的魔法值为 。
又或者:
- 第一次小蓝随机选中魔法值为 和 的试剂进行合并,得到魔法值为 的一瓶新的试剂。
- 然后小蓝对仅剩的两瓶试剂进行合并,得到 的一瓶试剂。
- 因此这种情况最终试剂的魔法值为 。
评测用例规模与约定
- 对于 的评测用例,,;
- 对于 的评测用例,,;
- 对于 的评测用例,,;
- 对于 的评测用例,;
- 对于所有评测用例,,,。