题目描述

小蓝养了 $m$ 头羊，它们站成一排，第 $i$ 头羊有 $p_i$ 的概率跑掉。小蓝为了不让他的羊跑掉，购买了 $n$ 个羊圈，第 $i$ 个羊圈最多可以框住连续的 $l_i$ 只羊，让它们无法逃跑。小蓝想知道，在合理安排羊圈位置的情况下，能跑掉的羊的数量的期望的最小值是多少？

请注意：羊圈不一定都使用，也不一定按顺序使用。

输入格式

输入的第一行包含两个正整数 $n, m$，用一个空格分隔。

第二行包含 $n$ 个正整数 $l_1, l_2, \cdots, l_n$，相邻整数之间使用一个空格分隔。

第三行包含 $m$ 个浮点数 $p_1, p_2, \cdots, p_m$，每个浮点数小数点后不超过 $2$ 位小数，相邻浮点数之间使用一个空格分隔。

输出格式

输出一行包含一个浮点数表示答案，四舍五入保留正好两位小数。

3 10
1 2 3
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

1.00

提示

样例说明

第一个羊圈框住第 $5$ 头羊，第二个羊圈框住第 $9$ 至第 $10$ 头羊，第三个羊圈框住第 $6$ 至第 $8$ 头羊，剩下的羊逃跑的数量的期望为 $0.1 + 0.2 + 0.3 + 0.4 = 1.0$

评测用例规模与约定

• 对于 $20\%$ 的评测用例，$1 \leq n \leq 8$；
• 对于所有评测用例，$1 \leq n \leq 15$，$1 \leq m \leq 200$，$1 \leq l_i \leq m$，$0 \leq p_i \leq 1$。