背景

搬运自 2014 年清华大学信息学邀请赛。原题测试数据有误，感谢

题目描述

定义正整数域上的函数 $f(x): \N^+ \to \N^+$ 满足：

满足条件的函数会有很多，例如 $f(x)=x$ 就是一个解。

现给定 $m,n$，求 $f(n)$ 的最小值。

输入格式

由于输入的 $n$ 可能很大，我们按照质因数分解的形式输入：

输入第一行包含两个整数 $m,d$。接下来 $d$ 行，第 $i$ 行包含一对整数 $p,q$。数据保证 $p$ 为质数且 $q_i \gt 0$。

输出格式

输出一行表示最小的 $f(n)$，由于数值较大，请将输出答案以 $e$ 为底取对数输出，即 $\ln(f(n))$。结果保留四位小数。

2 2
2 1
3 2

2.4849

提示

【样例解释】

$n=2\times3^2=18$。

一个可行的最优解为：

$f(n)=12$，而这个可行解是让 $f(n)$ 最小的解之一，故最终答案为 $\ln(12)\approx2.4849$。

【小贴士】

在 C/C++ 中，包含在 <math.h>（或 <cmath> ）中的 log 函数，即 $\ln$ 函数。

对于保留 $4$ 位有效数字的输出，C/C++ 输出语句举例： printf("%.4f\n", answer);

在 Pascal 中直接使用函数 ln 即可。

对于保留 $4$ 位有效数字的输出，Pascal 输出语句举例： writeln(answer:0:4);

【数据范围】

本题共 $20$ 个测试点，每个测试点等分。