题目背景

译自 Natjecanje timova studenata informatičara hrvatskih sveučilišta C.

题目描述

有一条河流。这条河流由 $(n-1)$ 段线段组成，由 $n$ 个点 $(x_1,y_1),(x_2,y_2),\ldots,(x_n,y_n)$ 顺次连接而成。这里，$\forall 1\le i\lt n$，都有 $y_i\lt y_{i+1}$。

要修建一条路，起点为 $(x_1,y_1)$，终点为 $(x_n,y_n)$。路同样也是折线段。

给定正实数 $T$。令折线段的（欧几里得）总长度为 $a$，穿过河流的次数为 $b$，一种修路方案的代价为 $a+T\cdot b$。

路可以贴着河流修，贴着河流修不算作穿过。

求出修路方案可能的最小代价。

输入格式

第一行，正整数 $n$ 和正实数 $T$。$T$ 最多有两位小数。

接下来 $n$ 行，第 $i$ 行两个整数 $x_i,y_i$。

数据保证不存在三点共线。

输出格式

输出一行一个实数表示代价。

当你的答案与标准答案的绝对或相对误差不大于 $10^{-6}$ 时，认为你的答案正确。

5 1
0 0
-1 2
4 3
-3 4
1 5

6.8416192530

2 1
0 0
0 1

1.0000000000

提示

样例解释

样例 $1$ 解释：见【题目背景】中的图。

数据范围

• $2\le n\le 1\, 500$；
• $0\lt T\le 10^6$，$T$ 至多有两位小数；
• $|x_i|,|y_i|\le 10^5$；
• $\forall 1\le i\lt n$，有 $y_i\lt y_{i+1}$；
• 保证不存在三点共线。