题目背景

PA 2025 R2 A.

1G/3s.

题目描述

期末考试有 $n$ 道题。对于每道题，你都可以选择是否作答。

如果选择作答第 $i$ 题，有 $p_i$ 的概率作答正确，$(1-p_i)$ 的概率作答错误。

每道题的评分规则如下：

• 作答正确：得 $1$ 分；
• 不作答：得 $0$ 分；
• 作答错误：倒扣 $1$ 分。

为了不挂科，你需要获得至少 $t$ 分。

每道题目作答结果是相互独立的。

在自由选择是否作答每道题的前提下，最大化不挂科的概率。只需要求出不挂科的概率。

输入格式

第一行，两个正整数 $n,t$。

接下来 $n$ 行，第 $i$ 行一个实数 $p_i$。小数点后最多有 $9$ 位。

输出格式

输出一行一个实数，表示所求的概率。

结果应以十进制表示（不能使用科学计数法），至多保留 $20$ 位小数。

当你的答案与标准答案的绝对误差不大于 $10^{-6}$ 时，认为你的答案正确。

5 2
0.77
0.85
0.75
0.98
0.6

0.8798125

5 3
0.3
0.01
0.2
0.15
0

0.009

3 3
0.000001
0.000001
0.000001

0

提示

样例解释

• 样例 $1$ 解释：最优策略是选择作答前 $4$ 题。
• 样例 $2$ 解释：最优策略是作答 $1,3,4$ 题。这样，不挂科的概率为 $0.3\times 0.2\times 0.15=0.009$。
• 样例 $3$ 解释：不挂科的概率为 $10^{-18}$。输出 $0$ 也被视为正确的答案。

数据范围

• $1 \leq t \leq n \leq 50\, 000$；
• $p_i\in [0,1]$，且至多有 $9$ 位小数。