题目描述

给定一个包含 $N$ 个非负整数的数组 $a$，$a_1, a_2, \dots, a_N$（$1\le N\le 2\cdot 10^5$，$0\le a_i\le N$）。在一次操作中，你可以将 $a$ 的任一元素修改为任意非负整数。

一个数组的 mex 是它不包含的最小非负整数。对于范围 $0$ 到 $N$ 内的每一个 $i$，计算使 $a$ 的 mex 等于 $i$ 所需要的最小操作次数。

输入格式

输入的第一行包含 $N$。

以下一行包含 $a_1,a_2,\dots, a_N$。

输出格式

对于范围 $0$ 到 $N$ 内的每一个 $i$ 输出一行，包含对于 $i$ 的最小操作次数。注意，$a$ 的 mex 对于范围 $0$ 到 $N$ 内的任意 $i$ 值都是可以通过修改取到的。

4
2 2 2 0

1
0
3
1
2

提示

样例 1 解释：

• 为使 $a$ 的 mex 等于 $0$，我们可以将 $a_4$ 修改为 $3$（或任何正整数）。在得到的数组 $[2, 2, 2, 3]$ 中，$0$ 是数组不包含的最小非负整数，因此 $0$ 是数组的 mex。

• 为使 $a$ 的 mex 等于 $1$，我们不需要进行任何修改，因为 $1$ 已经是 $a = [2, 2, 2, 0]$ 中不包含的最小非负整数。

• 为使 $a$ 的 mex 等于 $2$，我们需要修改 $a$ 的前三个元素。例如，我们可以将 $a$ 修改为 $[3, 1, 1, 0]$。

• 测试点 $2\sim 6$：$N\le 10^3$。

• 测试点 $7\sim 11$：没有额外限制。