背景

译自 Potyczki Algorytmiczne 2015 R5 Roboty [A] (ROB)。$\texttt{1s,256M}$。

题目描述

有 $n$ 个区域，编号 $1\sim n$。编号 $1\sim b$ 的区域是基地。

给定 $n$ 个非空集合 $A_1,A_2,\cdots,A_n$。

有 $r$ 个机器人在区域里。第 $i$ 个机器人的初始位置为 $s_i$。

你可以下达任意次移动指令。每次指令下达后，设第 $i$ 个机器人的位置为 $x_i$，则第 $i$ 个机器人会等概率独立随机地移动到 $A_{x_i}$ 中的任意一个地点。

是否存在一个非负整数 $k$，使得下达 $k$ 次指令后，每个机器人都一定回到基地（即位于编号 $1\sim b$ 的基地中）？找到满足条件的任意一个 $k$。

保证如果存在 $k$，则 $k$ 的最小值严格小于 $10^{200}$。

输入格式

第一行三个正整数 $n,b,r$。

接下来 $n$ 行，第 $i$ 行一个长度为 $n$ 的 $\texttt{01}$ 串 $a_{i,j}$。$a_{i,j}=1 \iff j\in A_i$。

第 $(n+2)$ 行，$r$ 个递增的正整数 $s_1,\ldots,s_r$。

输出格式

如果存在这样的 $k$，输出一行一个非负整数 $k$；否则输出一行一个 $\texttt{-1}$。

评测时将忽略多余的前导零。你应当保证你输出的 $k$ 不大于 $10^{10000}$，否则可能导致 UKE。

保证如果存在 $k$，则 $k$ 的最小值严格小于 $10^{200}$。

4 2 2
0100
0010
1001
1000
3 4

2

4 2 2
0100
0010
1001
1000
2 3

-1

提示

• $2\le n\le 200$；
• $1\le b,r\le n$；
• $1\le s_1\lt s_2\lt \ldots \lt s_r \le n$。

保证如果存在 $k$，则 $k$ 的最小值严格小于 $10^{200}$。