题目背景

译自 Potyczki Algorytmiczne 2017 R5 Giewont [A] (GIE)。$\texttt{15s,512M}$。

题目描述

定义好的多边形为各边平行于一条坐标轴，各个顶点都在整点上的简单多边形。

给定 $n$ 个好的多边形，这些多边形的边缘两两不交，也不接触。

多边形之间可能相互包含。存在一个多边形包含其他所有的多边形，我们称它为边界。

定义这张图的分数为：选出一个序列 $a_1,a_2,\cdots,a_k$，使得 $\forall 1\le i\lt k$，都有多边形 $a_i$ 包含多边形 $a_{i+1}$，$k$ 可能的最大值。

在边界内添加若干个好的多边形，使得添加后，这些多边形仍然边缘两两不交，也不接触。最大化添加多边形后的分数，你只需要输出这个分数即可。

可参阅样例解释图片。

输入格式

第一行一个正整数 $n$。

接下来 $n$ 行描述 $n$ 个好的多边形：

每行显示一个正偶数 $k$，然后是 $k$ 个整数 $x_1,x_2,\ldots,x_k$，表示第 $i$ 个多边形的顶点为 $(x_1,x_2),\textcolor{red}{(x_3,x_2)},(x_3,x_4),\textcolor{red}{(x_5,x_4)},\ldots,(x_{k-1},x_k),\textcolor{red}{(x_1,x_k)}$。

按照给定顺序经过多边形的边时，保证多边形的内部在左侧。

给出多边形的顺序是任意的。

输出格式

输出一行一个正整数，表示答案。

6
4 3 5 6 8
8 7 4 9 5 8 6 9 7
4 13 5 14 6
10 8 1 17 12 8 11 0 2 4 0
4 11 4 15 8
4 10 10 13 11

5

提示

样例解释

如下图，实线代表原图中的多边形，虚线代表添加的多边形。

数据范围

• $2\mid k$，$\sum k\le 5\times 10^4$；
• $|x_i|\le 10^8$。