#P11792. [JOI 2017 Final] JOIOI 王国 / Kingdom of JOIOI

[JOI 2017 Final] JOIOI 王国 / Kingdom of JOIOI

题目描述

JOIOI 王国是一个 HHWW 列的长方形网格,每个 1×11 \times 1 的子网格都是一个正方形的小区块。为了提高管理效率,我们决定把整个国家划分成两个省 JOI 和 IOI。

我们定义,两个同省的区块互相连接,意为从一个区块出发,不用穿过任何一个不同省的区块,就可以移动到另一个区块。有公共边的区块间可以任意移动。

我们不希望划分得过于复杂,因此划分方案需满足以下条件:

  • 区块不能被分割为两半,一半属 JOI 省,一半属 IOI 省。
  • 每个省必须包含至少一个区块,每个区块也必须属于且只属于其中一个省。
  • 同省的任意两个小区块互相连接。
  • 对于每一行/列,如果我们将这一行/列单独取出,这一行/列里同省的任意两个区块互相连接。这一行/列内的所有区块可以全部属于一个省。

现给出所有区块的海拔,第 ii 行第 jj 列的区块的海拔为 Ai,jA_{i,j} 。设 JOI 省内各区块海拔的极差(最大值减去最小值)为 RJOIR_{JOI},IOI 省内各区块海拔的极差为 RIOIR_{IOI} 。在划分后,省内的交流有望更加活跃。但如果两个区块的海拔差太大,两地间的交通会很不方便。 因此,理想的划分方案是 max(RJOI,RIOI)\max(R_{JOI},R_{IOI}) 尽可能小。

你的任务是求出 max(RJOI,RIOI)\max(R_{JOI},R_{IOI}) 至少为多大。

输入格式

第一行,两个整数 H,WH,W,用空格分隔。

在接下来的 HH 行中,第 ii 行有 WW 个整数 Ai,1,Ai,2,,Ai,WA_{i,1},A_{i,2}, \cdots ,A_{i,W},用空格分隔。

输出格式

一行,一个整数,表示 max(RJOI,RIOI)\max(R_{JOI},R_{IOI}) 可能的最小值。

4 4
1 12 6 11
11 10 2 14
10 1 9 20
4 17 19 10
11
8 6
23 23 10 11 16 21
15 26 19 28 19 20
25 26 28 16 15 11
11 8 19 11 15 24
14 19 15 14 24 11
10 8 11 7 6 14
23 5 19 23 17 17
18 11 21 14 20 16
18

提示

【数据范围与约定】

对于 15%15\% 的数据,H,W10H,W \le 10

对于另外 45%45\% 的数据,H,W200H,W \le 200

对于所有数据,2H,W2000,Ai,j1092 \le H,W \le 2000,A_{i,j} \le 10^91iH,1jW1 \le i \le H,1 \le j \le W)。