#P11786. 「FAOI-R4」说好的幸福呢

    ID: 10528 远端评测题 1500ms 512MiB 尝试: 0 已通过: 0 难度: 4 上传者: 标签>2025洛谷原创O2优化洛谷月赛双指针 two-pointer

「FAOI-R4」说好的幸福呢

题目背景

UPD:数据已加强。


题目描述

小 M 有一个长度为 nn 的排列 aa

对于一个长度为 kk 的序列 bb,小 M 可以执行以下操作:

  • 选择一个满足 1ik1\leq i\leq k 的位置 ii,将序列变为 $[b_i,b_{i+1},\cdots,b_{k},b_{1},b_{2},\cdots,b_{i-2},b_{i-1}]$。也就是说,将 bb 的一个后缀移到开头。

定义序列 bb 的价值 f(b)f(b) 为「将 bb 变成严格上升序列的最小操作数」。若无法通过操作变成严格上升序列,则 f(b)=0f(b)=0

你需要求出 $\sum\limits_{l=1}^{n}\sum\limits_{r=l}^{n}f([a_{l},a_{l+1},\cdots,a_{r-1},a_{r}])$,即 aa 中所有子串的价值之和。

输入格式

第一行一个正整数 TT 表示测试数据组数。

对于每组数据:

  • 第一行输入一个正整数 nn,表示排列长度。
  • 第二行输入一个长度为 nn 的排列 aa

输出格式

输出共 TT 行,第 ii 行一个整数表示第 ii 组测试数据的答案。

12
1
1
2
1 2
2
2 1
3
1 2 3
3
1 3 2
3
2 1 3
3
2 3 1
3
3 1 2
3
3 2 1
6
1 2 5 6 3 4
9
9 8 7 6 5 4 3 2 1
12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0
0
1
0
1
1
2
2
2
4
8
0

提示

【样例解释】

对于第三组样例:区间 [1,1],[2,2][1,1],[2,2] 已经是严格上升序列,不需要操作。而对于区间 [1,2][1,2],选择 i=2i=2 即可将其变为严格上升序列。故答案为 0+0+1=10+0+1=1

对于第六组样例:区间 [1,2][1,2] 可以通过一次 i=2i=2 的操作变为严格上升序列,而对于区间 [1,3][1,3],可以证明无论如何操作都无法将其排序。

【数据范围与约定】

本题开启子任务捆绑测试。

  • Subtask 1(15 pts):n10n\leq10n20\sum n\leq20
  • Subtask 2(35 pts):n103n\leq10^3n104\sum n\leq10^4
  • Subtask 3(30 pts):n105n\leq10^5n5×105\sum n\leq5\times10^5
  • Subtask 4(20 pts):无特殊限制。

对于所有数据,保证 1T1051\leq T\leq10^51n5×1061\leq n\leq5\times10^6n107\sum n\leq10^7

【提示】

本题输入量略大,你可以在程序的开头加上 std::cin.tie(0)->sync_with_stdio(0),并使用 std::cin 来读入,保证可以在 600ms 内读入所有数据。可以参考以下程序:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 5e6 + 1;
long long T, n, ans, a[N];
int main() {
	cin.tie(0)->sync_with_stdio(0);
	cin >> T;
	while (T --) {
		cin >> n;
		for (int i = 1; i <= n; i ++)
			cin >> a[i];
		// compute the answer
		cout << ans << '\n';
	}
	return 0;
}