题目背景

控制住不爱一个人很难，因为爱是自由意识的沉沦。

其实从始至终，只要你回首，他就永远都陪伴在你身后。

题目描述

你一共有 $n$ 条重要的回忆，每条回忆有一个重要系数 $k_i$，并且这 $n$ 条回忆彼此之间有 $m$ 个前后关系。

每一条关系 $u,v(1\le u,v\le n)$ 表示 $u$ 发生的时间恰好在 $v$ 前。

可能是因为时间过久导致你的记忆错乱，在时间线中可能会出现环。

一开始，所有点的重要度均为 $0$，一共你会进行 $T$ 次回想操作。

若当前正在进行第 $t$ 次操作：

• 操作前，对于一条回忆 $x_i$，它的重要度会乘上重要系数 $k_i$。

• 操作中，对于一条回忆 $x_i$，如果有恰好发生在回忆 $x_i$ 前的回忆 $y_i$，那么将回忆 $x_i$ 的重要度增加 $y_i$ 在本次乘上重要系数 $k_i$ 之前的重要度。否则回忆 $x_i$ 的重要度增加 $t$。

当然，为了防止一条回忆过于重要，输出每条回忆的重要度对 $998244353$ 取余的结果。

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形式化题意：

给定一个 $n$ 个节点，$m$ 条边的有向图，并保证不会出现重边。初始所有点的点权都为 $0$。

一共将进行 $T$ 次操作。

对于第 $t$ 次操作，首先将所有点的点权乘上一个给定的值 $k_i$。

接下来，对于一个点 $x_i$，如果有连向它的点 $y_i$，那么将 $x_i$ 的权值加上 $y_i$ 在本次乘上 $k_i$ 之前的权值。否则如果没有连向它的点，$x_i$ 的权值加上 $t$。

输出的所有点的权值对 $998244353$ 取余的结果。

输入格式

本题输入均为正整数。

第一行三个数 $n,m,T$，表示一共有 $n$ 条回忆，$m$ 个关系，以及一共进行 $T$ 次回想操作。

第二行 $n$ 个数，表示重要系数 $k_i$。

接下来 $m$ 行，每行两个数 $x_i,y_i$，表示 $x_i$ 发生的时间恰好先于 $y_i$。

输出格式

输出共一行 $n$ 个数，第 $i$ 个数表示第 $i$ 个点的重要度对 $998244353$ 取余的结果。

5 5 3
1 2 3 4 5
1 2
2 3
1 4
2 4
4 5

6 5 1 8 1

提示

样例解释 1：

第一次操作时，所有的点重要度为 $0$。

乘上重要系数后依旧为 $0$。

第一个点的重要度加上当前正在进行的回想操作次数 $1$。

其余点均加上 $0$。

第一次操作后，所有点的重要度分别为 1,0,0,0,0。

类似的，第二次操作后，所有点的重要度分别为 3,1,0,1,0。

第三次操作后，所有点的重要度分别为 6,5,1,8,1。

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数据范围

本题采用捆绑测试。

• Subtask 1（20 points）：$1\le n \le 10$，$1\le T \le 10$。
• Subtask 2（20 points）：$1\le T\le 10^5$。
• Subtask 3（60 points）：无特殊限制。

对于所有测试数据，$1\le n\le100$，$1\le m\le300$，$1\le T\le10^{18}$，$1\le k_i\le10^9$，$1\le x_i,y_i\le n$。