题目描述

上帝之手操纵着四维空间。假设四维空间中上帝关心的部分共 $n$ 天，定义第 $i$ 天结束时一个三维世界的混乱度为 $x_i$。由于一些自然的原因，第 $i$ 天该世界的混乱度会增加 $d_i$，但为了世界的平衡，每天该世界都有一个混乱度的上限值 $l_i$，即实际上 $x_i = \min\{x_{i-1}+d_i , l_i\}$。

上帝想对该四维空间作一系列测试，于是希望你帮忙建立一个模型。具体有以下三种测试：

1. 给定 $a, b$ 和 $k$，对于所有的 $c$ 满足 $a \leq c \leq b$，让世界以 $l_{c-1}$ 的初始混乱度从第 $c$ 天开始发展，把第 $b$ 天的混乱度 $x_b$ 写在一张纸上。你只需告诉上帝纸上第 $k$ 大的 $x_b$ 即可。保证 $1 \leq a \leq b \leq n$，且 $1 \leq k \leq b - a + 1$。
2. 给定 $a, b$ 和 $x_0$，对于所有的 $c$ 满足 $a \leq c \leq b$，让世界以 $x_0$ 的初始混乱度从第 $c$ 天开始发展，把第 $b$ 天的混乱度 $x_b$ 写在一张纸上。你只需告诉上帝纸上最大的 $x_b$ 即可。（注意：$x_0$ 可能大于 $l_{c-1}$）。保证 $1 \leq a \leq b \leq n$。
3. 给定 $a$ 和 $b$，对于所有的 $c$ 满足 $a \leq c \leq b$，让世界以 $l_{c-1}$ 的初始混乱度从第 $c$ 天开始发展，把第 $b$ 天的混乱度 $x_b$ 写在一张纸上。你只需告诉上帝纸上有多少种不同的 $x_b$ 即可。保证 $1 \leq a \leq b \leq n$。

当然，上帝还会修改某些位置的 $l_i$。你能成功帮助上帝完成测试吗？

输入格式

第一行包含两个正整数 $n$ 和 $m$，分别表示总天数和总操作（包含测试和修改）次数。

第二行为 $n$ 个非负整数 $d_1, \dots, d_n$。

第三行为 $n+1$ 个非负整数 $l_0, \dots, l_n$。含义见问题描述。

第四行起的 $m$ 行，每行第一个整数 $\mathrm{type}$ 表示操作种类。

若 $\mathrm{type}=0$，则后面跟有两个整数 $u$ 和 $x$，表示将 $l_u$ 改为 $x$。保证 $0 \leq u \leq n$。

若 $\mathrm{type}>0$，则 $\mathrm{type}$ 等于题目描述中对应的测试种类编号。$\mathrm{type} = 1$ 时后面跟有三个整数 $a, b$ 和 $k$；$\mathrm{type} = 2$ 时后面跟有三个整数 $a, b$ 和 $x_0$；$\mathrm{type} = 3$ 时后面跟有两个整数 $a$ 和 $b$。具体含义见问题描述。

输出格式

对于每个测试输出一行，包含一个整数表示测试结果。

3 5
2 1 3
2 6 7 5
1 1 2 2
3 1 3
0 3 15
3 1 3
2 1 3 2

5
1
2
8

提示

• 对于前 $10\%$ 的数据，$n, m \leq 100$；
• 对于前 $20\%$ 的数据，$n, m \leq 5000$；
• 对于另 $10\%$ 的数据，$\mathrm{type} \leq 1$；
• 对于另 $20\%$ 的数据，$\mathrm{type} \leq 2$；
• 对于另 $15\%$ 的数据，$\mathrm{type} = 0$ 或 $3$；
• 对于 $100\%$ 的数据，$n \leq 10^5$，$m \leq 2 \times 10^5$，$0 \leq d_i \leq 10^4$，$0 \leq l_i \leq 10^9$。第二类测试操作中 $0 \leq x_0 \leq 10^9$，修改操作中 $0 \leq x \leq 10^9$。