题目背景

翻译自 ROIR 2025 D1T4。

题目描述

为了寻找有用的矿产资源，科学家们开发了一种特殊的扫描仪。

假设搜索区域是一个包含 $k$ 行和 $n$ 列的表格。行号从上到下编号为 $1$ 到 $k$，列号从左到右编号为 $1$ 到 $n$。每个单元格中可能含有矿产资源。

扫描仪的工作原理如下：它可以从第 $p$ 列启动，并返回扫描区域内包含矿产资源的单元格数。扫描区域包括第 $p$ 列的所有单元格、第 $p-1$ 列的前 $k-1$ 个单元格、第 $p-2$ 列的前 $k-2$ 个单元格，以此类推。下图展示了当 $k=3$，$n=5$ 时，所有可能的 $p$ 值的扫描区域。

现在，给定扫描仪返回的每个 $p$ 值的结果，记为 $b_p$，即在第 $p$ 列的扫描区域内，矿产资源的数量。如果一个表格的矿产资源分布能匹配扫描仪的返回值，则称这个表格是“合法的”。比如，若扫描仪返回值为 $[2, 1, 2, 3, 2]$，则其中一个合法的表格可能如下所示（含有矿产的单元格用黑色三角形表示）：

你需要根据给定的扫描结果，确定合法表格的数量，并输出其对 $10^9 + 7$ 取模的结果。注意，扫描仪可能存在故障，导致没有任何合法的表格，这种情况下应输出 $0$。

输入格式

第一行输入两个整数 $n, k$，分别表示列数和行数（$1 \leq n \leq 200, 1 \leq k \leq 7$）。

第二行输入 $n$ 个整数 $b_1, b_2, \dots, b_n$，表示扫描仪返回的每个列的矿产数量（$0 \leq b_i \leq k^2$）。

输出格式

输出一个整数，表示正确表格的数量对 $10^9 + 7$ 取模的结果。如果没有正确的表格，输出 $0$。

5 3
2 1 2 3 2

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提示

本题使用 Subtask 捆绑测试。数据中 Subtask 0 是样例。