背景

翻译自 NordicOI 2024 B。

题目描述

在一个游戏中，有 $n$ 名玩家和 $n$ 把椅子。所有椅子排列成一个圆，每个玩家坐在一把椅子上。

在游戏中会有铃声响起。每把椅子上都有一个在 $1$ 到 $n$ 之间的整数 $s_i$，表示当铃声响起时，坐在这把椅子上的玩家需要顺时针移动 $s_i$ 步。如果铃声响起后每把椅子上恰有一名玩家，则称这个椅子的排列是合法的。

给定所有椅子上的数，你需要判断是否可以将这些椅子重新排列使得其合法。如果可以，还需要给出一个方案。

输入格式

本题多测。第一行一个整数 $t$ 表示测试数据组数。

对于每组测试数据，第一行输入一个整数 $n$，第二行输入 $n$ 个整数 $s_1,s_2,\dots,s_n$，表示椅子上的数。

输出格式

对于每组数据，第一行输出一个为 YES 或 NO 的字符串，表示是否可以将这些椅子重新排列使得其合法。如果答案为 YES，第二行输出 $n$ 个数，表示一个合法的排列方案。如果有多个合法的方案，输出任意一个。

3
4
1 1 1 1
4
1 1 1 2
5
4 1 2 1 2

YES
1 1 1 1
NO
YES
2 4 1 1 2

提示

对于所有数据：

• $1 \le t \le 1000$
• $1 \le n \le 100$
• $1 \le s_i \le n$

本题采用捆绑测试。