背景

请勿用 C++14 (GCC 9) 提交。

你需要在程序开头加入如下代码：

#include<vector>
int travel(std::vector<int> U, std::vector<int> V, std::vector<int> W);

题目描述

题目译自 2024년도 국제정보올림피아드 대표학생 선발고사 - 1차 선발고사 T4 「철도 2」

IOI 国有 $N$ 个城市和连接这些城市的 $N-1$ 条双向铁路，任意两个不同的城市都可以通过铁路互相到达。也就是说，IOI 国的铁路网络是一个树结构。城市编号从 $0$ 到 $N-1$，铁路编号从 $0$ 到 $N-2$。对于每条编号为 $i$ 的铁路，它连接了编号为 $U[i]$ 和 $V[i]$ 的城市，长度为 $W[i]$。

在 IOI 国的任何一个城市出发，都可以乘坐直达列车直接到达另一个城市。也就是说，对于所有 $u,v$ $(0 \leq u, v \leq N-1, u \neq v)$ 的 $N(N-1)$ 个城市对 $(u, v)$，从 $u$ 城市出发到达 $v$ 城市的直达列车存在。乘坐这趟直达列车时，直到到达 $v$ 城市之前不能下车，这趟列车的耗时等于 IOI 国铁路网络中从 $u$ 城市到 $v$ 城市的唯一简单路径上所有铁路的长度之和。

作为铁路爱好者，你喜欢长时间乘坐一列火车，享受悠闲的时光。因此，乘坐耗时长的直达列车会让你感到更大的乐趣。

具体来说，对于两个不同的城市 $x, y$，乐趣 $\operatorname{joy}(x, y)$ 定义为满足以下条件的最大正整数 $D$：

• 从 $x$ 城市出发，乘坐耗时至少为 $D$ 的直达列车，经过有限次后到达 $y$ 城市。

你需要编写一个程序，计算满足 $0 \leq x, y \leq N-1, x \neq y$ 的所有 $N(N-1)$ 个城市对 $(x, y)$ 的 $\operatorname{joy}(x, y)$ 之和，并对 $1000000007\left(=10^{9}+7\right)$ 取模。

你需要实现以下函数：

int travel(std::vector<int> U, std::vector<int> V, std::vector<int> W);

• 该函数只会被调用一次。
• U, V, W：大小为 $N-1$ 的整数数组。对于每个 $i$ $(0 \leq i \leq N-2)$，存在一条连接 $U[i]$ 和 $V[i]$ 的长度为 $W[i]$ 的铁路。
• 该函数需要返回满足 $0 \leq x, y \leq N-1, x \neq y$ 的所有 $N(N-1)$ 个城市对 $(x, y)$ 的 $\operatorname{joy}(x, y)$ 之和，并对 $1000000007\left(=10^{9}+7\right)$ 取模。

注意，提交的代码中不应包含任何输入输出操作。

输入格式

示例评测程序按以下格式读取输入：

• 第 $1$ 行：$N$
• 第 $2+i$ $(0 \leq i \leq N-2)$ 行：$U[i]\,V[i]\,W[i]$

输出格式

示例评测程序将输出：

• 第 $1$ 行：travel 函数返回的值

5
0 1 1
1 2 2 
0 3 3
0 4 2

80

5 
0 1 3 
0 2 2
0 3 2
0 4 1

78

6 
0 1 3 
1 2 1
2 3 4
3 4 1
4 5 5

284

提示

对于所有输入数据，满足：

• $2 \leq N \leq 5\cdot 10^5$
• IOI 国的铁路网络是一个树结构
• 对于所有 $i$ $(0 \leq i \leq N-2)$，$0 \leq U[i], V[i] \leq N-1 ; U[i] \neq V[i]$
• 对于所有 $i$ $(0 \leq i \leq N-2)$，$1 \leq W[i] \leq 10^9$

详细子任务附加限制及分值如下表所示。