题目背景

$$行走人间的，$$ $$不一定是天使。$$ $$带来灾厄的，$$ $$不一定是恶魔。$$ $$恶魔的眼泪被天使珍藏 ，$$ $$天使的纯净由恶魔守护。$$ $$或许，$$ $$这是最好的结局。$$

题目描述

一些前置定义：

• 可重集中的元素必须是非负整数。

• 可重集的大小为可重集中元素的个数。

• 对于一个大小为 $x$ 的可重集，设其中的元素为 $a_1,a_2\dots a_x$，那么这个可重集的权值就为 $a_1\oplus a_2\oplus \dots \oplus a_x$，即可重集中所有元素的异或和。

现在给出 $n,m$。

问有多少不同的大小为 $n$ 的可重集 $S$ 满足：

$$\max\limits_{T \subseteq S,T\ne \emptyset}{Q_T}=m$$

其中 $Q_T$ 为可重集 $T$ 的权值。

注意：根据可重集的性质，数字相同但数字顺序不同的可重集算同一种可重集，即 $\left \{ 1,2,3 \right \}$ 与 $\left \{ 3,2,1 \right \}$ 算同一种可重集。

求出不同可重集的个数 $\bmod\ 998244353$ 的结果。

可以证明这样的可重集个数是有限的。

输入格式

第一行两个整数，分别表示 $n$ 和 $m$。

输出格式

一行一个整数，表示答案对 $998244353$ 取模后的结果。

3 5

13

12 7

48643

提示

【样例解释】

样例一中 $13$ 种方案分别为：

$$(0,0,5)$$，$$(0,1,4)$$，$$(0,1,5)$$，$$(0,4,5)$$，$$(0,5,5)$$，$$(1,1,4)$$，$$(1,1,5)$$，$$(1,4,4)$$，$$(1,4,5)$$，$$(1,5,5)$$，$$(4,4,5)$$，$$(4,5,5)$$，$$(5,5,5)$$。 #### 【数据范围】 | subtask 编号 | $n$ | $m$ | 特殊性质 | 分值 | | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | :-----: | | $0$ | $\le 10$ | $\le 10$ | $-$ | $10$ | | $1$ | $\le 10^5$ | $<2^{60}$ | $A$ | $20$ | | $2$ | $\le 2000$ | $\le 2000$ | $-$ | $10$ | | $3$ | $\le 10^5$ | $<2^{60}$ | $-$ | $60$ | 特殊性质 $A$： $\operatorname{popcount}(m)\le 5\ $，$\operatorname{popcount}(m)$ 表示 $m$ 的二进制表示中 $1$ 的个数。 对于 $100\%$ 的数据保证 $1\le n\le 10^5$，$0\le m<2^{60}$。 **特别提醒：本题使用 subtask 捆绑测试，只有通过一个子任务的全部测试点才能获得此子任务的分数。**$$